用一塊邊長為60 cm的正方形薄鐵片制作一個長方體的盒子．

(1)如果要做成沒有蓋的盒子，可先在薄鐵片的四個角上截去四個相同的小正方形(如圖)，然后把四邊折合起來．

①求做成的盒子如圖，則這個盒子的底面積與截去小正方形邊長x(cm)的函數(shù)關系式；

②當做成盒子的底面積為時，求盒子的容積．

(2)若要做成有蓋的盒子，要滿足兩個條件：

①必須在四個角上各截去一個四邊形，其余部分不能裁截；

②折合后薄片既無縫隙又不重疊地圍成各盒面，請畫出制作方案的一種草圖(不必加說明與畫法)．

元旦晚會的抽獎活動設置了一等獎1名，二等獎3名，三等獎10名．

(1)若一等獎獎品價值50元，二等獎獎品價值30元，三等獎獎品價值10元，則獎品的平均價值為多少元？

(2)若希望獎品的平均價格在25元左右，你如何安排不同等級獎品的價格．

已知：如圖，這是某城市一個主題雕塑的平面示意圖，它由置放于地面l上兩個半徑均為2米的半圓與半徑為4米的⊙A構成．點B、C分別是兩個半圓的圓心，⊙A分別與兩個半圓相切于點E、F，BC長為8米．求EF的長．

已知二次函數(shù)圖象頂點坐標為(2，-3)且與直線y=-2x+1交點的縱坐標是-1，試判定點(4，6)是否在此拋物線上．

圖中有6個泥罐，雖然它們的外形都不相同，但它們都有一個共同的特點，你看出來了嗎？

在平面直角坐標系中，圓心O的坐標為（-3，4），以半徑r在坐標平面內(nèi)作圓，

（1）當r　　　　　　時，圓O與坐標軸有1個交點；

（2）當r　　　　　　時，圓O與坐標軸有2個交點；

（3）當r　　　　　　時，圓O與坐標軸有3個交點；

（4）當r　　　　　　時，圓O與坐標軸有4個交點.

已知：的值

如圖，在矩形中，，．直角尺的直角頂點在上滑動時（點與不重合），一直角邊經(jīng)過點，另一直角邊交于點．是否存在這樣的點，使的周長等于周長的倍？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．

（1）如圖1所示，在等邊△ABC中，點D是AB邊上的動點，以CD為一邊，向上作等邊△EDC，連結AE，求證：AE∥BC.

（2）如圖2所示，將（1）中等邊△ABC的形狀改成以BC為底邊的等腰三角形，所作△EDC相似于△ABC，請問仍有AE∥BC？證明你的結論.