命題“在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于30°”是真命題嗎？如果是，請(qǐng)你證明它．

(1)如圖，△ABC是等邊三角形，過(guò)它的三個(gè)頂點(diǎn)分別作對(duì)邊的平行線，得到一個(gè)新的三角形DEF，△DEF是等邊三角形嗎？你還能找到其他的等邊三角形嗎？點(diǎn)A，B，C分別是EF，ED，F(xiàn)D的中點(diǎn)嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

(2)如果△DEF是等邊三角形，點(diǎn)A，B，C分別是EF，ED，F(xiàn)D的中點(diǎn)，那么△ABC是等邊三角形嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

如圖，一艘船從A處出發(fā)，以18節(jié)^①(①“節(jié)”是速度單位，一般只用于航行，它的符號(hào)是kn.1節(jié)＝1海里／時(shí)＝1.852千米／時(shí))的速度向正北航行，經(jīng)過(guò)10時(shí)到達(dá)B處，分別從A，B望燈塔C，測(cè)得∠NAC＝42°，∠NBC＝84°．求B處到燈塔C的距離．

如圖，在一個(gè)風(fēng)箏ABCD中，AB＝AD，BC＝DC．

(1)分別在AB，AD的中點(diǎn)E，F(xiàn)處拉兩根彩線EC，F(xiàn)C，證明：這兩根彩線的長(zhǎng)相等；

(2)如果，，那么彩線的長(zhǎng)度相等嗎？如果，呢？由此你能得到什么結(jié)論？

(3)除了(1)(2)的條件外，你還能在哪些已知條件下得到兩根彩線和長(zhǎng)度相等的結(jié)論？

下圖反映了甲、乙兩班學(xué)生的體育成績(jī)．

(1)不用計(jì)算，根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖，你能判斷哪個(gè)班級(jí)學(xué)生的體育成績(jī)好一些嗎？

(2)你能從圖中觀察出各班學(xué)生體育成績(jī)等級(jí)的“眾數(shù)”嗎？

(3)如果依次將不及格、及格、中、良好、優(yōu)秀記為55分、65分、75分、85分、95分，分別估計(jì)一下，甲、乙兩班學(xué)生體育成績(jī)的平均值大致是多少？算一算，看看你的估計(jì)結(jié)果怎么樣．

(4)甲班學(xué)生體育成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)有什么關(guān)系？你能說(shuō)說(shuō)其中的理由嗎？你還能寫出幾組數(shù)據(jù)也適合這一規(guī)律嗎？

小東站在A、B兩點(diǎn)看外婆家的房屋(A點(diǎn)遠(yuǎn)B點(diǎn)近)請(qǐng)問(wèn)哪個(gè)圖是A點(diǎn)看到的，哪個(gè)圖是B點(diǎn)看到的．

如圖：根據(jù)兩根旗桿的影子確定路燈的位置．

如圖所示，已知矩形ABCD中，CF⊥BD于F，∠DAB的平分線AE與FC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，判斷CA與CE的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

賓館在裝修時(shí)，準(zhǔn)備在大廳主樓梯上鋪上某種紅色地毯，如圖所示，已知這種地毯的每平方米的售價(jià)為30元，主樓梯的寬2m，其側(cè)面如圖所示，則購(gòu)買這種地毯至少需要多少元？

(2006·成都)已知：如圖所示，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是線段BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BE的平行線與線段ED的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接AE、CF．

(1)求證：AF＝CE；

(2)若AC＝EF，試判斷四邊形AFCE是什么樣的四邊形，并證明你的結(jié)論．