如圖，D、E、F分別是等邊△ABC的邊AB、BC、AC的中點(diǎn)，P為BC上任一點(diǎn)，△DPM為等邊三角形，試說(shuō)明EP=FM．

如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AD⊥BC于D，E為AC的中點(diǎn)，AB=6cm，求DE的長(zhǎng)．

如圖，在平形四邊形ABCD中，以對(duì)角線AC為斜邊作Rt三角形ACE．連接BE、DE．若BE⊥DE．則平形四邊形ABCD是矩形嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．

如圖①，△ABC是直角三角形，∠C=90°，現(xiàn)將△ABC補(bǔ)成矩形，使△ABC的2個(gè)頂點(diǎn)成為矩形一邊的2個(gè)端點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形的另一邊上，那么符合要求的矩形可以畫出2個(gè)，如圖②．這2個(gè)矩形的面積和周長(zhǎng)都分別相等嗎？

如圖，在△ABC中，O是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠DCA的平分線于點(diǎn)F．

(1)猜想線段OE與線段OF的關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？為什么？

如圖，已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△AOB是等邊三角形，AB=4cm．

(1)平行四邊形ABCD是矩形嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由；

(2)求這個(gè)平行四邊形的面積．

如圖，四邊形ABCD是矩形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，CE∥DB，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．AC和CE相等嗎？為什么？

計(jì)算題

如圖所示，矩形ABCD中，E為DC上一點(diǎn)，F(xiàn)為AD上一點(diǎn)，BE⊥EF，BE=EF，EC=2cm，若矩形ABCD的周長(zhǎng)為8cm，那么DE和EF的長(zhǎng)度分別是多少？

如圖所示，將矩形ABCD(AB＜AD)沿BD折疊后，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，且BE交AD于點(diǎn)F．

(1)AB=4，BC=8，求DF的長(zhǎng)．

(2)若DA平分∠EDB，求值．

如圖，E是矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，且BE=ED，P是對(duì)角線BD上任一點(diǎn)，PF⊥BE于F，PG⊥AD于G，請(qǐng)你測(cè)量一下PF，PG，AB的長(zhǎng)，猜想它們之間有什么關(guān)系？并說(shuō)明你的結(jié)論是正確的．