如圖，∠CAB與∠EBC的平分線交于點(diǎn)O．

求證：CO平分∠BCF．

如圖，AB是⊙O的直徑，PB與⊙O相切于點(diǎn)B，弦AC∥OP，PC交BA延長線于點(diǎn)D．求證：PD是⊙O的切線．

如下圖，以等腰△ABC的腰AB為直徑作⊙O交底邊于P，過點(diǎn)P作PE⊥AC于E．

求證：PE是⊙O的切線．

已知：如圖，OC平分∠AOB，D是OC上任意一點(diǎn)，⊙D與OA相切于點(diǎn)E．

求證：OB與⊙D相切．

如圖，AB是⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于D點(diǎn)，過D的切線DM交AC于M，求證：．

如圖，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，AI交邊BC于點(diǎn)D，交△ABC外接圓于點(diǎn)E，求證：IE是AE和DE的比例中項．

已知：如圖，⊙O₁與⊙O2交于A，B，⊙O1的弦AC交⊙O2于E，⊙O2的弦AD交⊙O1于F．若∠CAB=∠DAB，求證：CE=DF．

已知：如圖，⊙O與⊙O₁交于A和B兩點(diǎn)，P是⊙O1上一點(diǎn)，連結(jié)PA，PB分別交⊙O于C，D．作PE⊥CD于E交⊙O1于F．求證：PF是⊙O1的直徑．

已知：如圖，⊙O與⊙O₁交于A和B兩點(diǎn)，O1點(diǎn)在⊙O上，AC是⊙O直徑，AD是⊙O1的直徑，連結(jié)CD．求證：AC=CD．

已知：如圖，⊙O₁與⊙O2交于A和B兩點(diǎn)，⊙O1的弦AC切⊙O2于A，連結(jié)CB交⊙O2于D，連結(jié)AD交⊙O1于E．求證：CA=CE．