已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(a＋1，4)，則a＝________．

在平面直角坐標(biāo)系中，已知P₁的坐標(biāo)為(1，0)，將其繞著原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°得到點(diǎn)P₂，延長OP₂到點(diǎn)P₃，使OP₃＝2OP₂，再將點(diǎn)P₃繞著原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°得到P₄，延長OP₄到點(diǎn)P₅，使OP₅＝2OP₄，如此繼續(xù)下去，則點(diǎn)P₂₀₁₀的坐標(biāo)是________．

小明發(fā)現(xiàn)在教學(xué)樓走廊上有一拖把以15°的傾斜角斜靠在欄桿上，嚴(yán)重影響了同學(xué)們的行走安全．他自覺地將拖把挪動(dòng)位置，使其的傾斜角為75°，如果拖把的總長為1.80 m，則小明拓寬了行路通道________m．(結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97)

利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學(xué)公式．例如，根據(jù)圖甲，我們可以得到兩數(shù)和的平方公式：(a＋b)²＝a²＋2ab＋b²．你根據(jù)圖乙能得到的數(shù)學(xué)公式是________．

如圖，在由24個(gè)邊長都為1的小正三角形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)P是正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)作直角三角形(即頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的三角形)，請(qǐng)你寫出所有可能的直角三角形斜邊長________．

如圖，p₁是一塊半徑為1的半圓形紙板，在p₁的左下端剪去一個(gè)半徑為的半圓后得到圖形p₂，然后依次剪去一個(gè)更小的半圓(其直徑為前一個(gè)被剪掉半圓的半徑)得圖形p₃，p₄，…，p_n，…，記紙板p_n的面積為S_n，試計(jì)算求出S₂＝________；S₃＝________；并猜想得到S_n－S_n－1＝________(n≥2)．

拋物線y＝2(x－2)²－6的頂點(diǎn)為C，已知y＝－kx＋3的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，則這個(gè)一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為________．

如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別從點(diǎn)B，D出發(fā)以同樣的速度沿邊BC，DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．給出以下四個(gè)結(jié)論：①AE＝AF②∠CEF＝∠CFE③當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊BC，DC的中點(diǎn)時(shí)，△AEF是等邊三角形④當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊BC，DC的中點(diǎn)時(shí)，△AEF的面積最大．上述結(jié)論中正確的序號(hào)有________．(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)