如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，將腰CD以D為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至DE，連接AE、CE，△ADE的面積為3，則BC的長(zhǎng)為________．

已知關(guān)于x的一元二次方程(m－1)x²＋x＋1＝0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是________．

用m根火柴可以拼成如圖1所示的x個(gè)正方形，還可以拼成如圖2所示的2y個(gè)正方形，那么用含x的代數(shù)式表示y，得y＝_____________．

如圖，在直徑AB＝12的⊙O中，弦CD⊥AB于M，且M是半徑OB的中點(diǎn)，則弦CD的長(zhǎng)是_______(結(jié)果保留根號(hào))．

如圖，菱形ABCD中，AB＝2，∠C＝60°，菱形ABCD在直線l上向右作無(wú)滑動(dòng)的翻滾，每繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60°叫一次操作，則經(jīng)過(guò)36次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過(guò)的路徑總長(zhǎng)為(結(jié)果保留π)________．

如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，以BC為直徑的半圓O交對(duì)角線BD于E．則直線CD與⊙O的位置關(guān)系是________，陰影部分面積為(結(jié)果保留π)________．

水管的外部需要包扎，包扎時(shí)用帶子纏繞在管道外部.若要使帶子全部包住管道且不重疊(不考慮管道兩端的情況)，需計(jì)算帶子的纏繞角度α(α指纏繞中將部分帶子拉成圖中所示的平面ABCD時(shí)的∠ABC，其中AB為管道側(cè)面母線的一部分).若帶子寬度為1，水管直徑為2，則α的余弦值為________．

做如下操作：在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D．將△ABD作關(guān)于直線AD的軸對(duì)稱變換，所得的像與△ACD重合．

對(duì)于下列結(jié)論：①在同一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊；②在同一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角；③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合．

由上述操作可得出的是________(將正確結(jié)論的序號(hào)都填上)．

已知a≠0，S₁＝2a，S₂＝，S₃＝，…，S₂₀₁₀＝，則S₂₀₁₀＝________(用含a的代數(shù)式表示)．

若二次函數(shù)y＝－x²＋2x＋k的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程－x²＋2x＋k＝0的一個(gè)解x₁＝3，另一個(gè)解x₂＝________