化簡：．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(4，0)，點(diǎn)B(0，3)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長度，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AO方向向點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長度，連結(jié)PQ．若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(0＜t＜2)．

(1)求直線AB的解析式；

(2)設(shè)△AQP的面積為y，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)是否存在某一時(shí)刻t，使線段PQ恰好把△AOB的周長和面積同時(shí)平分？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；

(4)連結(jié)PO，并把△PQO沿QO翻折，得到四邊形，那么是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)和菱形的邊長；若不存在，請(qǐng)說明理由．

在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊上一點(diǎn)，連結(jié)BE，且BE＝2AE，BD是∠EBC的平分線．點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿射線ED運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PQ∥BD交直線BE于點(diǎn)Q．

(1)當(dāng)點(diǎn)P在線段ED上時(shí)(如圖)，求證：；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段ED的延長線上時(shí)(如圖)，請(qǐng)你猜想BE、PD、PQ三者之間的數(shù)量關(guān)系(直接寫出結(jié)果，不需說明理由)；

(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段ED的中點(diǎn)時(shí)(如圖)，連結(jié)QC，過點(diǎn)P作PF⊥QC，垂足為F，PF交BD于點(diǎn)G．若BC＝12，求線段PG的長．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)B在原點(diǎn)的右側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，且OA＝2，OC＝3．

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)E在第一象限內(nèi)的此拋物線上，且OE⊥BC于D，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使線段PA與PE之差的值最大？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值和點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝5，CD＝6，∠DCB＝60°，∠ABC＝90°．等邊三角形MPN(N為不動(dòng)點(diǎn))的邊長為a，邊MN和直角梯形ABCD的底邊BC都在直線l上，NC＝8．將直角梯形ABCD向左翻折180°，翻折一次得到圖形①，翻折二次得到圖形②，如此翻折下去．

(1)求直角梯形ABCD的面積；

(2)將直角梯形ABCD向左翻折二次，如果此時(shí)等邊三角形的邊長a≥2，請(qǐng)直接寫出這時(shí)兩圖形重疊部分的面積是多少？

(3)將直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形與等邊三角形重疊部分的面積等于直角梯形ABCD的面積，請(qǐng)直接寫出這時(shí)等邊三角形的邊長a至少應(yīng)為多少？

列方程或方程組解應(yīng)用題：

某市在舊城改造過程中，需要整修一段全長2400米的道路．為了盡量減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，實(shí)際工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果提前8小時(shí)完成任務(wù)．求原計(jì)劃每小時(shí)修路的長度．

某中學(xué)初三年級(jí)的同學(xué)參加了一項(xiàng)節(jié)能的社會(huì)調(diào)查活動(dòng)，為了了解家庭用電的情況，他們隨機(jī)調(diào)查了某地50個(gè)家庭一年中生活用電的電費(fèi)支出情況，并繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(費(fèi)用取整數(shù)，單位：元)．

請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：

(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；

(2)這50個(gè)家庭電費(fèi)支出的中位數(shù)落在哪個(gè)組內(nèi)？

(3)若該地區(qū)有3萬個(gè)家庭，請(qǐng)你估計(jì)該地區(qū)有多少個(gè)一年電費(fèi)支出低于1400元的家庭？

如圖，從山頂A處看到地面C點(diǎn)的俯角為60°，看到地面D點(diǎn)的俯角為45°，測(cè)得CD＝20米，求山AB的高(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù))．

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)，且∠BCE＝∠CAB，CE交AB的延長線于點(diǎn)E，AD⊥AB，交EC的延長線于點(diǎn)D．

(1)判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)若CE＝3，BE＝2，求CD的長．

已知二次函數(shù)y＝2x²－4x＋5，

(1)將二次函數(shù)的解析式化為y＝a(x－h(huán))²＋k的形式；

(2)將二次函數(shù)的圖象先向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度后，所得二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A，請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(3)若反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)A，求反比例函數(shù)的解析式．