解方程：x（x-3）=5x+9．

閱讀思考：我們思考解決一個(gè)數(shù)學(xué)問題，如果從某一角度用某種方法難以奏效時(shí)，不妨換一個(gè)角度去觀察思考，換一種方法去處理，這樣有可能使問題“迎刃而解”．
例如解方程：x3-2

2

x2+2x-

2

+1=0，這是一個(gè)高次方程，我們未學(xué)過其解法，難以求解．如果我們換一個(gè)角度（“已知”和“未知”互換），即將

2

看做“未知數(shù)”，而將x看成“已知數(shù)”，則原方程可整理成：x(

2

)2-(2x2+1)

2

+(x3+1)=0．
b²-4ac=（-2x²-1）²-4x（x³+1）=4x²-4x+1=（2x-1）²
解得：

2

=x+1或

2

=

x2-x+1

x

．
故方程可轉(zhuǎn)化為一個(gè)一元一次方程

2

=x+1和一個(gè)一元二次方程x²-x+1=

2

x，從而不難求得這個(gè)高次方程的解．
問題解決：
（1）上述解題過程中，用到的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的思想方法是（　　）
A、類比思想    B、函數(shù)思想    C、轉(zhuǎn)化思想    D、整體思想
（2）解方程：9x-3x2-3+

1

4

x3+

1

2

x=0．

如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)，連接AE，將△ABE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBF，連接EF，請(qǐng)判斷線段EF與BC之間的位置關(guān)系，并說明理由．

某區(qū)中學(xué)從參加數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)的8000名學(xué)生中，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)作為樣本，先將樣本分成A、B兩組，列出統(tǒng)計(jì)表，然后又繪制了樣本統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖所示信息，回答問題．

	A組	B組
人    數(shù)	100	80
平均得分	94	90

（1）樣本中數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分是多少？（結(jié)果精確到0.1）
（2）求樣本中成績(jī)?cè)?4-95分?jǐn)?shù)段的人數(shù)占樣本數(shù)據(jù)的百分比．
（3）樣本中數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi)？
（4）試估計(jì)這8000名學(xué)生及格人數(shù)為多少？（72分及72分以上為及格）

已知a，b，c是正實(shí)數(shù)，拋物線y=x²-2ax+b²交x軸于M，N兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)P，其中點(diǎn)M坐標(biāo)為（a+c，0）
（1）求證b²+c²=a²；
（2）△NMP的面積是△NOP的面積的3倍，求

b

a

的值；
（3）是否存在這樣的正實(shí)數(shù)a，b，c，使得∠OPN=∠NMP=30°？若存在，求出a，b，c的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

△ABC中，AB=AC，BC=10，AB的垂直平分線與AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)D、E且DE=4，則AD+AE的值為（　�。�

梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若△AOD的面積為4，△BOC的面積為9，則△ABO的面積為（　�。�

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（a，b）滿足a•b＜0，則點(diǎn)P在（　�。�

與

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最接近的整數(shù)是．

現(xiàn)代有不少世界領(lǐng)先的數(shù)學(xué)研究成果是以華人數(shù)學(xué)家命名的，如：有一位數(shù)學(xué)家的關(guān)于完整三角和研究成果被國(guó)際數(shù)學(xué)界稱為“華氏定理”，這是以的姓氏命名的；另一位數(shù)學(xué)家在仿射微分幾何學(xué)方面的研究成果在國(guó)際上被命為“蘇氏錐面”，這是以的姓氏命名的．