小張和小李聽說某商場(chǎng)在“十•一”期間舉行特價(jià)優(yōu)惠活動(dòng)，兩人約好前去購(gòu)物，當(dāng)他們到的時(shí)候，只剩兩種商品還在搞特價(jià)，每件商品單價(jià)分別是8元和9元，于是他們各自選購(gòu)了這兩種商品數(shù)件，已知兩人購(gòu)買商品的件數(shù)相同，且兩人購(gòu)買商品一共花了172元，請(qǐng)問兩人共購(gòu)買了幾件商品（　�。�

猜想歸納：為了建設(shè)經(jīng)濟(jì)型節(jié)約型社會(huì)，“先鋒”材料廠把一批三角形廢料重新利用，因此工人師傅需要把它們截成不同大小的正方形鐵片．
（1）如圖①，若截取△ABC的內(nèi)接正方形DEFG，請(qǐng)你求出此正方形的邊長(zhǎng)；
（2）如圖②，若在△ABC內(nèi)并排截取兩個(gè)相同的正方形（它們組成的矩形內(nèi)接于△ABC），請(qǐng)你求此正方形的邊長(zhǎng)；
（3）如圖③，若在△ABC內(nèi)并排截取三個(gè)相同的正方形（它們組成的矩形內(nèi)接于△ABC），請(qǐng)你求此正方形的邊長(zhǎng)；

（4）猜想：如圖④，假設(shè)在△ABC內(nèi)并排截取n個(gè)相同的正方形，使它們組成的矩形內(nèi)接于△ABC，則此正方形的邊長(zhǎng)是多少？
（已知：AC=40，BC=30，∠C=90°）

實(shí)驗(yàn)探究：為發(fā)揮廣大讀者藝術(shù)特長(zhǎng)，我報(bào)《數(shù)學(xué)專頁(yè)》于2006年1月份舉辦了一次欄標(biāo)設(shè)計(jì)大賽，截至4月份大賽已圓滿結(jié)束．本次比賽收到了近千幅設(shè)計(jì)作品，其中一幅參賽作品如圖．
同學(xué)們，你注意到欄標(biāo)中的三個(gè)圓了嗎？現(xiàn)依據(jù)三個(gè)圓的大小，剪了三張圓形紙片，它們的面積分別記為S₁，S₂，S₃，借助課桌，不給你任何工具，你能比較出S₁+S₂與S₃的大小關(guān)系嗎？寫出你的方法步驟，并說明理由．

在我國(guó)，規(guī)定使用在水果或蔬菜上的農(nóng)藥必須低毒易揮發(fā)，在生活中我們?cè)诔运�果或蔬菜前一般都�?huì)先清洗上面的殘留農(nóng)藥，假設(shè)我們把清洗前水果或蔬菜上的殘留農(nóng)藥量記為1個(gè)單位，那么用x單位量的水清洗一次以后，水果或蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量比是

1

1+x

．現(xiàn)有a（a≥2）單位量的水供清洗，可以一次，也可以平分水量?jī)纱吻逑�，你認(rèn)為選擇哪種方法更好呢？請(qǐng)說明理由．如果水能平均三次清洗，效果會(huì)如何？

同學(xué)們，你了解剪紙嗎？剪紙是我國(guó)最為流行的民間裝飾藝術(shù)之一，常被用于宗教儀式，裝飾和造型藝術(shù)等方面．下面讓我們實(shí)際動(dòng)手操作感受剪紙的魅力吧！

（1）按圖所示方法折疊：把圖④沿AB剪開，梯形ABCD展開后是什么樣的圖形，請(qǐng)畫出來；
（2）仍按（1）的方法折疊得圖③，再沿AB剪開，展開梯形ABCP后又可得到什么圖形？
（3）通過（1），（2），你一定還有自己再獨(dú)特的折疊、剪紙方法，請(qǐng)把你的思路仿照（1）畫出來，并將剪后得到的圖形畫出來；
（4）通過解答（1），（2），你發(fā)現(xiàn)剪后展開得到的圖形有什么特征？

你喜歡運(yùn)動(dòng)嗎？請(qǐng)看以下兩道根據(jù)體育運(yùn)動(dòng)編寫的題目．
（1）小明放學(xué)回家后，問爸爸媽媽小牛隊(duì)與太陽(yáng)隊(duì)籃球比賽的結(jié)果．爸爸說：“本場(chǎng)比賽太陽(yáng)隊(duì)的納什比小牛隊(duì)的特里多得了12分．”媽媽說：“特里得分的兩倍與納什得分的差大于10；納什得分的兩倍比特里得分的三倍還多．”爸爸又說：“如果特里得分超過20分，則小牛隊(duì)贏；否則太陽(yáng)隊(duì)贏．”請(qǐng)你幫小明分析一下．究竟是哪個(gè)隊(duì)贏了，本場(chǎng)比賽特里、納什各得了多少分？
解：設(shè)本場(chǎng)比賽特里得了x分，則納什得分為（x+12）分．
由題意，得

2x-(x+12)＞10 2(x+12)＞3x.

解得22＜x＜24．
因?yàn)閤是整數(shù)，所以x=23．
答：小牛隊(duì)贏了，特里得了23分，納什得了35分．
（2）某射擊運(yùn)動(dòng)員在一次比賽中前6次射擊共擊中52環(huán)，如果他要打破89環(huán)（10次射擊，每次射擊最高中10環(huán)）的記錄，則他第7次射擊不能少于（ C ）．
（A）6環(huán)　　　　　�。˙）7環(huán)　�。–）8環(huán)　　　　　�。―）9環(huán)
閱讀完以上材料，你有何感想？請(qǐng)自擬題目，寫一篇500字左右的小短文．

某汽車配件廠有工人300人，生產(chǎn)甲種配件，平均每人每年可創(chuàng)造利潤(rùn)m萬(wàn)元（m為大于零的常數(shù)），為減員增效，決定從中調(diào)配x人去生產(chǎn)新開發(fā)的乙種配件，根據(jù)預(yù)算，調(diào)配后繼續(xù)生產(chǎn)甲種配件的工人平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)可增加20%，生產(chǎn)乙種配件的工人平均每人每年可創(chuàng)造利潤(rùn)1.54m萬(wàn)元．
（1）調(diào)配后，此汽車配件廠生產(chǎn)甲、乙兩種配件的年利潤(rùn)分別為多少？（用含m，x的代數(shù)式表示）
（2）如果調(diào)配后，生產(chǎn)甲種配件的年利潤(rùn)不小于調(diào)配前年利潤(rùn)的

4

5

，生產(chǎn)乙種配件的年利潤(rùn)大于調(diào)配前年利潤(rùn)的一半，應(yīng)如何設(shè)計(jì)調(diào)配方案？哪種方案全年總利潤(rùn)最大？

如圖，四邊形ABCD為某一住宅區(qū)的平面示意圖，其周長(zhǎng)為800m，為了美化環(huán)境，計(jì)劃在住宅區(qū)周圍5m內(nèi)（虛線以內(nèi)，四邊形ABCD之外）作為綠化帶，則綠化帶的面積為．

學(xué)校田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)快要舉行了，小剛用自己平時(shí)積攢的零花錢買了一雙運(yùn)動(dòng)鞋，他發(fā)現(xiàn)鞋碼與腳的大小不是1：1的關(guān)系，愛動(dòng)腦筋的他就想研究一下，到底鞋碼與腳的大小是怎樣一種關(guān)系，于是小剛回家量了量媽媽36碼的鞋子，內(nèi)長(zhǎng)是23cm，量了量爸爸42碼的鞋子，內(nèi)長(zhǎng)是26cm，又量了量自己剛買的鞋子內(nèi)長(zhǎng)是24.5cm，他認(rèn)真思考，覺得鞋子內(nèi)長(zhǎng)x與鞋子號(hào)碼y之間隱約存在一種一次函數(shù)關(guān)系，你能幫助小剛求出這個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式嗎？
，并說出小剛剛買的鞋是碼．

李大伯第一次種植大棚菜，在塑料大棚內(nèi)密植了100棵黃瓜秧，收獲時(shí)，每棵黃瓜秧平均只收獲2千克黃瓜，聽說鄰居每棵黃瓜秧可收獲近5千克黃瓜，他便向縣農(nóng)業(yè)技術(shù)員請(qǐng)教，農(nóng)業(yè)技術(shù)員查看了情況后說：種植太密，不通風(fēng)，并告訴他如何改進(jìn)．已知每少栽一棵秧苗，一棵黃瓜秧平均可多收0.1千克黃瓜，那么請(qǐng)你幫李伯伯計(jì)算減少棵黃瓜收獲最多，最多收獲千克．