如圖，點A、B、P是⊙O上的三點，若∠APB=45°，則∠AOB的度數為    （    ）

A．100°  B．90°  C．85°   D．45°

如圖：在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，∠ADE＝∠C，且AD∶AC＝2∶3，那么DE∶BC等于                                                  （    ）

A．3∶1             B．1∶3  C．3∶4            D．2∶3

如圖：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，則sinB的值等于          （    ）

A．                    B．              C．                      D．

如圖，在平面直角坐標系中，頂點為（4，1）的拋物線交軸于點，交軸于，兩點（點在點的左側），已知點坐標為（6，0）.

（1）求此拋物線的解析式；

（2）聯(lián)結 AB，過點作線段的垂線交拋物線于點,如果以點為圓心的圓與拋物線的對稱軸相切，先補全圖形，再判斷直線與⊙的位置關系并加以證明；

（3）已知點是拋物線上的一個動點，且位于，兩點之間.問：當點運動到什么位置時，的面積最大？求出的最大面積.

（1）如圖1，在等邊△ABC中，點M是邊BC上的任意一點（不含端點B、C），聯(lián)結AM，以AM為邊作等邊△AMN，聯(lián)結CN．求證：∠ABC=∠ACN．

【類比探究】

（2）如圖2，在等邊△ABC中，點M是邊BC延長線上的任意一點（不含端點C），其它條件不變，（1）中結論∠ABC=∠ACN還成立嗎？請說明理由．

【拓展延伸】

（3）如圖3，在等腰△ABC中，BA=BC，點M是邊BC上的任意一點（不含端點B、C），聯(lián)結AM，以AM為邊作等腰△AMN，使頂角∠AMN=∠ABC．聯(lián)結CN．試探究∠ABC與∠ACN的數量關系，并說明理由．

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理解與應用

小明在學習相似三角形時，在北京市義務教育課程改革實驗教材第17冊書，第37頁遇到這樣一道題：

如圖1，在△ABC中，P是邊AB上的一點，聯(lián)結CP.

要使△ACP∽△ABC，還需要補充的一個條件是____________，或_________.

請回答：

（1）小明補充的條件是____________________，或_________________.

（2）請你參考上面的圖形和結論，探究、解答下面的問題：

如圖2，在△ABC中，∠A=60°，AC²= AB²+AB.BC.

求∠B的度數．

如圖，矩形ABCD的兩邊長AB=18cm，AD=4cm，點P、Q分別從A、B同時出發(fā)，P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運動，Q在邊BC上沿BC方向

以每秒1cm的速度勻速運動．設運動時間為x秒，△PBQ的面積為y（cm²）.

（1）求y關于x的函數關系式，并在右圖中畫出函數的圖像；

（2）求△PBQ面積的最大值.

已知：△ABC是邊長為4的等邊三角形，點O在邊AB上，⊙O過點B且分別與邊AB，BC相交于點D，E，EF⊥AC，垂足為F.

（1）求證：直線EF是⊙O的切線；

（2）當直線DF與⊙O相切時，求⊙O的半徑.

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，點P在⊙O上，∠1=∠C，

（1）求證：CB∥PD；

（2）若AB=5，sin∠P=，求BC的長．

如圖：在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點D，AB=10，AC=6，求D到AB的距離.