如圖，已知直線與坐標軸交于A，B兩點，以線段AB為邊向上作正方形ABCD，過點A，D，C的拋物線與直線的另一個交點為E．

（1）請直接寫出C，D兩點的坐標，并求出拋物線的解析式；

（2）若正方形以每秒個單位長度的速度沿射線AB下滑，直至頂點D落在x軸上時停止，設正方形落在x軸下方部分的面積為S，求S關于滑行時間t的函數(shù)關系式，并寫出相應自變量t的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時停止，求拋物線上C，E兩點間的拋物線弧所掃過的面積．

如圖，拋物線與x軸交于A(-1，0)，B(4，0)兩點，與y軸交于點C，與過點C且平行于x軸的直線交于另一點D，點P是拋物線上一動點．www.12999.com

（1）求拋物線的解析式及點D的坐標．

（2）點E在x軸上，若以A，E，D，P為頂點的四邊形是平行四邊形，求此時點P的坐標．

（3）過點P作直線CD的垂線，垂足為Q．若將△CPQ沿CP翻折，點Q的對應點為Q′，是否存在點P，使點Q′恰好在x軸上？若存在，求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于點C，A(1，1)，B(3，1)．動點P從點O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動．過點P作PQ⊥OA，垂足為Q．設點P移動的時間為t秒（0<t<4），

△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S．

（1）求經(jīng)過O，A，B三點的拋物線解析式．

（2）求S與t的函數(shù)關系式

（3）將△OPQ繞著點P順時針旋轉90°，是否存在t，使得△OPQ的頂點O或Q在拋物線上？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．

已知拋物線的對稱軸為直線，且與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中A(1，0)，C(0，-3).

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點P在拋物線上運動（點P異于點A），

①如圖1，當△PBC的面積與△ABC的面積相等時，求點P的坐標；

②如圖2，當∠PCB =∠BCA時，求直線CP的解析式．

圖1                          圖2

已知，拋物線經(jīng)過A(-1，0)，C(2，)兩點，

與x軸交于另一點B．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）若拋物線的頂點為M，點P為線段OB上一動點 （不與點B重合），點Q在線段MB上移動，且∠MPQ=45°，設線段OP=x，MQ=，求y₂與x的函數(shù)關系式，

并直接寫出自變量x的取值范圍．

 如圖，在平面直角坐標系中，直線與拋物線交于A、B兩點，點A在x軸上，點B的橫坐標為-8．                                                                           

（1）求該拋物線的解析式；

（2）點P是直線AB上方的拋物線上一動點（不與點A、B重合），過點P作x軸的垂線，垂足為C，交直線AB于點D，作PE⊥AB于點E．設△PDE的周長為l，

點P的橫坐標為x，求l關于x的函數(shù)關系式，并求出l的最大值．

 如圖，已知拋物線y=ax²-2ax-b（a>0）與x軸交于A、B兩點，點A在點B的右側，且點B的坐標為(-1，0)，與y軸的負半軸交于點C，頂點為D．連接AC、CD，∠ACD=90°．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點E在拋物線的對稱軸上，點F在拋物線上，且以B、A、F、E四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求點的坐標．

  如圖，拋物線y=ax²-5ax+4（a＜0）經(jīng)過△ABC的三個頂點，已知BC∥x軸，點A在x軸上，點C在y軸上，且AC=BC．

（1）求拋物線的解析式．

（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點M，使|MA-MB|最大？

若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

拋物線與y軸交于點C，與直線y=x交于A(-2，-2)、B(2，2)兩點．如圖，線段MN在直線AB上移動，且，若點M的橫坐標為m，過點M作x軸的垂線與x軸交于點P，過點N作x軸的垂線與拋物線交于點Q．以P、M、Q、N為頂點的四邊形否為平行四邊形？若能，請求出m的值；若不能，請說明理由．

已知拋物線經(jīng)過A、B、C三點，點P（1，k）在直線BC：y=x3上，若點M在x軸上，點N在拋物線上，是否存在以A、M、N、P為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．