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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),交y軸的正半軸于點(diǎn)C,其頂點(diǎn)為M,MH⊥x軸于點(diǎn)H,MA交y軸于點(diǎn)N,sin∠MOH=.
(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)過H的直線與y軸相交于點(diǎn)P,過O,M兩點(diǎn)作直線PH的垂線,垂足分別為E,F,若 =時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)將(1)中的拋物線沿y軸折疊,使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處,連接MD,Q為(1)中的拋物線上的一動點(diǎn),直線NQ交x軸于點(diǎn)G,當(dāng)Q點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動時(shí),是否存在點(diǎn)Q,使△ANG 與△ADM相似?若存在,求出所有符合條件的直線QG的解析式;若不存在,請說明理由
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某公司開發(fā)了一種新型的家電產(chǎn)品,又適逢“家電下鄉(xiāng)”的優(yōu)惠政策.現(xiàn)投資40萬元用于該產(chǎn)品的廣告促銷,已知該產(chǎn)品的本地銷售量y1(萬臺)與本地的廣告費(fèi)用x(萬元)之間的函數(shù)關(guān)系滿足 .
該產(chǎn)品的外地銷售量y2(萬臺)與外地廣告費(fèi)用t(萬元)之間的函數(shù)關(guān)系可用如圖所示的拋物線和線段AB來表示.其中點(diǎn)A為拋物線的頂點(diǎn).
(1)結(jié)合圖像,求出y2(萬臺)與外地廣告費(fèi)用t(萬元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求該產(chǎn)品的銷售總量y(萬臺)與外地廣告費(fèi)用t(萬元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如何安排廣告費(fèi)用才能使銷售總量最大?
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如圖,在□ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,BD與AE、AF分別相交于G、H.
⑴求證:△ABE∽△ADF;
⑵若AG=AH,求證:四邊形ABCD是菱形.
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用尺規(guī)作圖的方法(作垂線可用三角板)找出符合下列要求的點(diǎn).(保留作圖痕跡)
(1)在圖1中的直線m上找出所有能與A,B兩點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)P,并用等表示;
(2) 在圖2中的直線m上找出所有能與A,B兩點(diǎn)構(gòu)成直角三角形的點(diǎn)Q,并用等表示;
( 圖1) ( 圖2)
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2013年秋季以來,我國北方地區(qū)持續(xù)無降雨,導(dǎo)致了嚴(yán)重的旱情。蕭山區(qū)某初中學(xué)生會自發(fā)組織了“保護(hù)水資源從我做起”的活動. 同學(xué)們采取問卷調(diào)查的方式,隨機(jī)調(diào)查了本校150名同學(xué)家庭月人均用水量和節(jié)水措施情況.以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果做出的統(tǒng)計(jì)圖的一部分。請根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)補(bǔ)全圖1和圖2;
(2)如果全校學(xué)生家庭總?cè)藬?shù)為3000人,根據(jù)這150名同學(xué)家庭月人均用水量,估計(jì)全校學(xué)生家庭月用水總量多少噸?
(第19題)
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已知,在同一直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖像交于點(diǎn).
(1)求、的值;
(2)求二次函數(shù)圖像的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).
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如圖,A、M是反比例函數(shù)的圖象上的兩點(diǎn),過點(diǎn)M作直線MB∥x軸,交軸于點(diǎn)B;過點(diǎn)作直線軸交軸于點(diǎn),交直線MB于點(diǎn)D.BM:DM=8:9,當(dāng)四邊形OADM的面積為時(shí),k= .
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