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如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為Q(-2,-1),且與y軸交于點(diǎn)C(0,3),與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),點(diǎn)P是該拋物線上一動(dòng)點(diǎn),從點(diǎn)C沿拋物線向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P與A不重合),過點(diǎn)P作PD∥y軸,交直線AC于點(diǎn)D.
(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式.
(2)當(dāng)△ADP是直角三角形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)在問題(2)的結(jié)論下,若點(diǎn)E在x軸上,點(diǎn)F在拋物線上,問是否存在以A,P,E,F為頂點(diǎn)的平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)簡單說明理由.
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同學(xué)們我們知道,直線是恒過定點(diǎn)(0,0)的一條直線,那么你能發(fā)現(xiàn)直線
+k經(jīng)過的定點(diǎn)為 ,用類比的思想和數(shù)形結(jié)合的方法接著完成下列兩題:(1)求證:無論a為何值,拋物線.
(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使二次函數(shù)在范圍的最值是4?若存在,求a的范圍,若不存在,請(qǐng)說明理由?
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如圖,△ABC、△DEF都是等邊三角形,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),E在BC上運(yùn)動(dòng),DF和EF分別交AC于G、H兩點(diǎn),BC=2,問E在何處時(shí)CH的長度最大?
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有四張形狀、大小和質(zhì)地相同的卡片A、B、C、D,正面分別寫有一個(gè)正多邊形(所有正多邊形的邊長相等),把四張卡片洗勻后正面朝下放在桌面上,從中隨機(jī)抽取一張(不放回),接著再隨機(jī)抽取一張.
(1)請(qǐng)你用畫樹形圖或列表的方法列舉出可能出現(xiàn)的所有結(jié)果;
(2)如果在(1)中各種結(jié)果被選中的可能性相同,求兩次抽取的正多邊形能構(gòu)成平面鑲嵌的概率;
(3)若兩種正多邊形構(gòu)成平面鑲嵌,p、q表示這兩種正多邊形的個(gè)數(shù),x、y表示對(duì)應(yīng)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù),則有方程px+qy=360,求的值
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