如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經(jīng)過A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三點(diǎn)．

（1）求這條拋物線的解析式；

（2）E為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)E使以A、B、E為頂點(diǎn)的三角形與△COB相似？若存在，試求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）若將直線BC平移，使其經(jīng)過點(diǎn)A，且與拋物線相交于點(diǎn)D，連接BD，試求出∠BDA的度數(shù)．

猜想與證明：

如圖1擺放矩形紙片ABCD與矩形紙片ECGF，使B、C、G三點(diǎn)在一條直線上，CE在邊CD上，連接AF，若M為AF的中點(diǎn)，連接DM、ME，試猜想DM與ME的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

拓展與延伸：

（1）若將”猜想與證明“中的紙片換成正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，其他條件不變，則DM和ME的關(guān)系為     ．

（2）如圖2擺放正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，使點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)M仍為AF的中點(diǎn)，試證明（1）中的結(jié)論仍然成立．

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作BE的垂線交AB于點(diǎn)F，⊙O是△BEF的外接圓．

（1）求證：AC是⊙O的切線．

（2）過點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H，求證：CD=HF．

已知反比例函數(shù)y=（m為常數(shù)）的圖象在一、三象限．

（1）求m的取值范圍；

（2）如圖，若該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過▱ABOD的頂點(diǎn)D，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，3），（﹣2，0）．

①求出函數(shù)解析式；

②設(shè)點(diǎn)P是該反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，若OD=OP，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為   ；若以D、O、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為   個(gè)．

端午節(jié)期間，某食堂根據(jù)職工食用習(xí)慣，用700元購進(jìn)甲、乙兩種粽子260個(gè)，其中甲粽子比乙種粽子少用100元，已知甲種粽子單價(jià)比乙種粽子單價(jià)高20%，乙種粽子的單價(jià)是多少元？甲、乙兩種粽子各購買了多少個(gè)？

某學(xué)校為了解學(xué)生體能情況，規(guī)定參加測(cè)試的每名學(xué)生從“立定跳遠(yuǎn)”，“耐久跑”，“擲實(shí)心球”，“引體向上”四個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)抽取兩項(xiàng)作為測(cè)試項(xiàng)目．

（1）小明同學(xué)恰好抽到“立定跳遠(yuǎn)”，“耐久跑”兩項(xiàng)的概率是多少？

（2）據(jù)統(tǒng)計(jì)，初二三班共12名男生參加了“立定跳遠(yuǎn)”的測(cè)試，他們的成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

95 100 90 82 90 65 89 74 75 93 92 85

①這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 ，中位數(shù)是 ；

②若將不低于90分的成績(jī)?cè)u(píng)為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)初二年級(jí)180名男生中“立定跳遠(yuǎn)”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生約為多少人．

解方程組：．

如圖，⊙A與⊙B外切于⊙O的圓心O，⊙O的半徑為1，則陰影部分的面積是．

如圖，有一直角三角形紙片ABC，邊BC=6，AB=10，∠ACB=90°，將該直角三角形紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，則四邊形DBCE的周長(zhǎng)為 18 ．

一次函數(shù)y₁=kx+b與y₂=x+a的圖象如圖，則kx+b＞x+a的解集是．