如圖，在平面直角坐標系中，已知點A的坐標是（4，0），并且OA=OC=4OB，動點P在過A，B，C三點的拋物線上．

（1）求拋物線的解析式；

（2）是否存在點P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由；

（3）過動點P作PE垂直于y軸于點E，交直線AC于點D，過點D作y軸的垂線．垂足為F，連接EF，當線段EF的長度最短時，求出點P的坐標．

問題背景：

如圖1：在四邊形ABC中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點．且∠EAF=60°．探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．

小王同學(xué)探究此問題的方法是，延長FD到點G．使DG=BE．連結(jié)AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是　EF=BE+DF　；

探索延伸：

如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且∠EAF=∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；

實際應(yīng)用：

如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進.1.5小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E，F(xiàn)處，且兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時兩艦艇之間的距離．

如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦BC為5cm，D、E分別是∠ACB的平分線與⊙O，AB的交點，P為AB延長線上一點，且PC=PE．

（1）求AC、AD的長；

（2）試判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

如圖，雙曲線y=（x＞0）經(jīng)過△OAB的頂點A和OB的中點C，AB∥x軸，點A的坐標為（2，3）．

（1）確定k的值；

（2）若點D（3，m）在雙曲線上，求直線AD的解析式；

（3）計算△OAB的面積．

目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年山東省面向縣級及農(nóng)村地區(qū)推廣，為響應(yīng)號召，某商場計劃購進甲，乙兩種節(jié)能燈共1200只，這兩種節(jié)能燈的進價、售價如下表：

（1）如何進貨，進貨款恰好為46000元？

（2）如何進貨，商場銷售完節(jié)能燈時獲利最多且不超過進貨價的30%，此時利潤為多少元？

2011年5月，我市某中學(xué)舉行了“中國夢•校園好少年”演講比賽活動，根據(jù)學(xué)生的成績劃分為A，B，C，D四個等級，丙繪制了不完整的兩種統(tǒng)計圖．

根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）參加演講比賽的學(xué)生共有　　人，并把條形圖補充完整；

（2）扇形統(tǒng)計圖中，m=　　，n=　　；C等級對應(yīng)扇形的圓心角為　　度；

（3）學(xué)校欲從或A等級的學(xué)生中隨機選取2人，參加市舉辦的演講比賽，請利用列表法或樹形圖法，求或A等級的小明參加市比賽的概率．

先化簡，再求值：÷﹣1．其中a=2sin60°﹣tan45°，b=1．

如圖，拋物線y=x²在第一象限內(nèi)經(jīng)過的整數(shù)點（橫坐標、縱坐標都為整數(shù)的點）依次為A₁，A₂，A₃…A_n，…．將拋物線y=x²沿直線L：y=x向上平移，得一系列拋物線，且滿足下列條件：

①拋物線的頂點M₁，M₂，M₃，…M_n，…都在直線L：y=x上；

②拋物線依次經(jīng)過點A₁，A₂，A₃…A_n，…．則頂點M₂₀₁₄的坐標為（　　,____）．

方程x²+2kx+k²﹣2k+1=0的兩個實數(shù)根x₁，x₂滿足x₁²+x₂²=4，則k的值為　

如圖，正三角形ABC的邊長為2，D、E、F分別為BC、CA、AB的中點，以A、B、C三點為圓心，半徑為1作圓，則圓中陰影部分的面積是