已知：∥∥∥，平行線與、與、與之間的距離分別為₁、₂、₃，且₁ =₃ = 1，₂ = 2 . 我們把四個頂點分別在、、、這四條平行線上的四邊形稱為“格線四邊形”.

 【探究1】 ⑴ 如圖1，正方形為“格線四邊形”，于點,的反向延長線交直線于點.  求正方形的邊長.

 【探究2】 ⑵ 矩形為“格線四邊形”，其長 ：寬 = 2 ：1 ，則矩形的寬為_____. (直接寫出結果即可)

 【探究3】 ⑶ 如圖2，菱形為“格線四邊形”且∠=60°，△是等邊三角形，                  于點， ∠=90°，直線分別交直線、于點、.   求證：.

 【拓 展】  ⑷ 如圖3，∥，等邊三角形的頂點、分別落在直線、上，于點，                  且=4 ，∠=90°，直線分別交直線、于點、，點、分別是線段、上的動點，且始終保持=，于點.

              猜想：在什么范圍內，∥？并說明此時∥的理由.

如圖，拋物線             ()位于軸上方的圖象記為₁ ，它與軸交于₁ 、兩點，圖象₂與₁關于原點對稱， ₂與軸的另一個交點為₂ ，將₁與₂同時沿軸向右平移₁₂的長度即可得₃與₄ ；再將₃與₄ 同時沿軸向右平移₁₂的長度即可得₅與₆ ； ……按這樣的方式一直平移下去即可得到一系列圖象₁ ,₂  ,…… ，_n ,我們把這組圖象稱為“波浪拋物線”.

⑴ 當時，

        ① 求圖象₁的頂點坐標；

        ② 點(2014 , －3)       (填“在”或“不在”)該“波浪拋物線”上；若圖象_n 的頂點_n的橫坐標為201，則圖象_n 對應的解析式為______ ，其自變量的取值范圍為_______.

     ⑵ 設圖象_m、_m+1的頂點分別為_m 、_m+1  (m為正整數(shù)),軸上一點Q的坐標為(12 ,0).試探究：當為何值時，以、_m 、_m+1、Q四點為頂點的四邊形為矩形？并直接寫出此時m的值.

 如圖，在平面直角坐標系中，⊙經(jīng)過軸上一點，與y軸分別交于、兩點，連接并延長分別交⊙、軸于點、，連接并延長交y軸于點，若點的坐標為(0 ,1),點的坐標為(6 ,－1).

    ⑴ 求證：

    ⑵ 判斷⊙與軸的位置關系，并說明理由.

    ⑶ 求直線的解析式.

 如圖1所示的晾衣架，支架主視圖的基本圖形是菱形，其示意圖如圖2.晾衣架伸縮時，點在射線         上滑動，∠的大小也隨之發(fā)生變化.已知每個菱形邊長均等于20cm ,且

     =20cm .

        ⑴ 當∠=60°時，求兩點間的距離；

        ⑵ 當∠由60°變?yōu)?20°時，點向左移動了多少cm ?(結果精確到0.1cm)

        ⑶ 設cm ,當∠的變化范圍為60°~ 120°(包括端點值)時，求的取值范圍 .(結果精確到0.1cm)     (參考數(shù)據(jù) ，可使用科學計算器)

某校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學生聽寫漢字39個，比賽結束后隨機抽查部分學生的聽寫結果，以下是根據(jù)抽查結果繪制的統(tǒng)計圖的一部分.

根據(jù)以上信息解決下列問題：

⑴ 本次共隨機抽查了­­­­­­­­­­­__________名學生，并補全條形統(tǒng)計圖；

⑵ 若把每組聽寫正確的個數(shù)用這組數(shù)據(jù)的組中值代替，則被抽查學生聽寫正確的個數(shù)的平均數(shù)是多少？

⑶ 該校共有3000名學生，如果聽寫正確的個數(shù)少于24個定為不合格，請你估計這所學校本次比賽聽寫不合格的學生人數(shù).

     情景：

試根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

        ⑴ 購買6根跳繩需            元，購買12根跳繩需            元.

        ⑵ 小紅比小明多買2根，付款時小紅反而比小明少5元，你認為有這種可能嗎？若有，請求出小紅購買跳繩的根數(shù)；若沒有，請說明理由.

如圖，在平面直角坐標系中，過點的直線與軸平行，且直線分別與反比例函數(shù)                和 的圖象交于點、點.

    ⑴ 求點的坐標；

    ⑵ 若△的面積為8 ，求k的值 .     

 某同學報名參加運動會，有以下5個項目可供選擇：

         徑賽項目：100m ,200m ,400m(分別用A₁ 、A₂ 、A₃表示）；

         田賽項目：跳遠 ，跳高（分別用B₁ 、B₂表示）.

         ⑴ 該同學從5個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率為             ；

         ⑵ 該同學從5個項目中任選兩個，利用樹狀圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結果，并求恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的概率.

 先化簡： ，再任選一個你喜歡的數(shù)代入求值.

 如圖，△與△關于直線對稱，請用無刻度的直尺，在下面兩個圖中分別作出直線.