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去年我市參加中考人數(shù)約17700人,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示是( 。
| A. | 1.77×102 | B. | 1.77×104 | C. | 17.7×103 | D. | 1.77×105 |
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已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),且過點(diǎn)(﹣1,),直線y=kx+2與y軸相交于點(diǎn)P,與二次函數(shù)圖象交于不同的兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2).
(1)求該二次函數(shù)的解析式.
(2)對(duì)(1)中的二次函數(shù),當(dāng)自變量x取值范圍在﹣1<x<3時(shí),請(qǐng)寫出其函數(shù)值y的取值范圍;(不必說明理由)
(3)求證:在此二次函數(shù)圖象下方的y軸上,必存在定點(diǎn)G,使△ABG的內(nèi)切圓的圓心落在y軸上,并求△GAB面積的最小值.
(注:在解題過程中,你也可以閱讀后面的材料)
附:閱讀材料
任何一個(gè)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系為:兩根的和等于一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)的比的相反數(shù),兩根的積等于常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)的比.
即:設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1,x2,
則:x1+x2=﹣,x1•x2=
能靈活運(yùn)用這種關(guān)系,有時(shí)可以使解題更為簡(jiǎn)單.
例:不解方程,求方程x2﹣3x=15兩根的和與積.
解:原方程變?yōu)椋簒2﹣3x﹣15=0
∵一元二次方程的根與系數(shù)有關(guān)系:x1+x2=﹣,x1•x2=
∴原方程兩根之和=﹣=3,兩根之積==﹣15.
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如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為l,AB邊上有一動(dòng)點(diǎn)P,連接PD,線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,得到線段PE,且PE交BC于F,連接DF,過點(diǎn)E作EQ⊥AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q.
(1)求線段PQ的長(zhǎng);
(2)問:點(diǎn)P在何處時(shí),△PFD∽△BFP,并說明理由.
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如圖,在△ABC中,∠BAC的角平分線AD交BC于E,交△ABC的外接圓⊙O于D.
(1)求證:△ABE∽△ADC;
(2)請(qǐng)連接BD,OB,OC,OD,且OD交BC于點(diǎn)F,若點(diǎn)F恰好是OD的中點(diǎn).求證:四邊形OBDC是菱形.
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如圖,函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)A(1,2).
(1)求該函數(shù)的解析式;
(2)過點(diǎn)A分別向x軸和y軸作垂線,垂足為B和C,求四邊形ABOC的面積;
(3)求證:過此函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)分別向x軸和y軸作垂線,這兩條垂線與兩坐標(biāo)軸所圍成矩形的面積為定值.
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一位射擊運(yùn)動(dòng)員在10次射擊訓(xùn)練中,命中靶的環(huán)數(shù)如圖.
請(qǐng)你根據(jù)圖表,完成下列問題:
(1)補(bǔ)充完成下面成績(jī)表單的填寫:
射擊序次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
成績(jī)/環(huán) | 8 | 10 | 7 | 9 | 10 | 7 | 10 |
(2)求該運(yùn)動(dòng)員這10次射擊訓(xùn)練的平均成績(jī).
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