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如圖,已知點A(2,0)、B(﹣1,1),點P是直線y=﹣x+4上任意一點.
(1)當(dāng)點P在什么位置時,△PAB的周長最。壳蟪鳇cP的坐標及周長的最小值;
(2)在(1)的條件下,求出△PAB的面積.
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如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動,同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動,當(dāng)其中一個點到達終點時,另一個點也隨之停止運動.設(shè)點D、E運動的時間是t秒(0<t≤15).過點D作DF⊥BC于點F,連接DE,EF.
(1)求證:AE=DF;
(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的t值,如果不能,說明理由;
(3)當(dāng)t為何值時,△DEF為直角三角形?請說明理由.
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小麗駕車從甲地到乙地.設(shè)她出發(fā)第xmin時的速度為ykm/h,圖中的折線表示她在整個駕車過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)小麗駕車的最高速度是 _________ km/h;
(2)當(dāng)20≤x≤30時,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出小麗出發(fā)第22min時的速度;
(3)如果汽車每行駛100km耗油10L,那么小麗駕車從甲地到乙地共耗油多少升?
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為了加強公民的節(jié)水意識,合理利用水資源,各地采用價格調(diào)控手段達到節(jié)約用水的目的,某市規(guī)定如下用水收費標準:每戶每月的用水量不超過6立方米時,水費按每立方米a元收費,超過6立方米時,不超過的部分每立方米仍按a元收費,超過的部分每立方米按c元收費,該市某戶今年9、10月份的用水量和所交水費如下表所示:
設(shè)某戶每月用水量x(立方米),應(yīng)交水費y(元)
月份 | 用水量(m3) | 收費(元) |
9 | 5 | 7.5 |
10 | 9 | 27 |
(1)求a,c的值;
(2)當(dāng)x≤6,x≥6時,分別寫出y于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若該戶11月份用水量為8立方米,求該戶11月份水費是多少元?
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某學(xué)校通過初評決定最后從甲、乙、丙三個班中推薦一個班為區(qū)級先進班集體,下表是這三個班的五項素質(zhì)考評得分表:
五項成績素質(zhì)考評得分(單位:分)
班級 | 行為規(guī)范 | 學(xué)習(xí)成績 | 校運動會 | 藝術(shù)獲獎 | 勞動衛(wèi)生 |
甲班 | 10 | 10 | 6 | 10 | 7 |
乙班 | 10 | 8 | 8 | 9 | 8 |
丙班 | 9 | 10 | 9 | 6 | 9 |
根據(jù)統(tǒng)計表中的信息解答下列問題:
(1)請你補全五項成績考評分析表中的數(shù)據(jù):
五項成績考評比較分析表(單位:分)
班級 | 平均數(shù) | 眾數(shù) | 中位數(shù) |
甲班 | 8.6 | 10 | |
乙班 | 8.6 | 8 | |
丙班 | 9 | 9 |
(2)參照表中的數(shù)據(jù),你推薦哪個班為區(qū)級先進班集體?并說明理由; _________
(3)如果學(xué)校把行為規(guī)范、學(xué)習(xí)成績、校運動會、藝術(shù)獲獎、勞動衛(wèi)生五項考評成績按照按3:2:1:1:3的比確定,學(xué)生處的李老師根據(jù)這個平均成績,繪制了一幅不完整的條形統(tǒng)計圖,請將這個統(tǒng)計圖補充完整,依照這個成績,應(yīng)推薦哪個班為市級先進班集體?
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如圖,在▱ABCD中,對角線AC,BD交于點O,點E,點F在BD上,且 BE=DF 連接AE并延長,交BC于點G,連接CF并延長,交AD于點H.
(1)求證:△AOE≌△COF;
(2)若AC平分∠HAG,求證:四邊形AGCH是菱形.
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