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如圖,已知拋物線y=-x+bx+c,與x軸交于點A、B,且點A的坐標(biāo)為(-1,0),與y軸交于點C(0,3),D為拋物線的頂點.
(1)求拋物線的解析式及D點的坐標(biāo);
(2)P為第一象限內(nèi)拋物線上一點,過點P作x軸的垂線,垂足為N,PN交線段BC于M,連接PC、PB,設(shè)P點的橫坐標(biāo)為t,△PBC的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,連接OM,當(dāng)t為何值時,△OMN與△CDB相似.
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哈六十九中校團(tuán)委為了教育學(xué)生,開展了以感恩為主題的有獎?wù)魑幕顒�,并為獲獎的同學(xué)頒發(fā)獎品.小紅與小明去文化商店購買甲、乙兩種筆記本作為獎品,若買甲種筆記本20個,乙種筆記本10個,共用110元,且買甲種筆記本30個比買乙種筆記本20個少花10元.
(1)求甲、乙兩種筆記本的單價各是多少元?
(2)若本次購進(jìn)甲種筆記本的數(shù)量比乙種筆記本的數(shù)量的2倍還少10個,且購買這兩種筆記本的總金額不超過320元,求本次乙種筆記本最多購買多少個?
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如圖,已知:⊙O為△ABC的外接圓,BC為⊙O的直徑,BA平分∠CBE,AD⊥BE,垂足為D.
(1)求證:AD為⊙O的切線;
(2)若tan∠ABD=,AC=8,求⊙O的直徑BC的長.
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哈六十九中學(xué)校要在教學(xué)樓后面的空地上用40米長的竹籬笆圍成一個矩形ABCD生物園(如圖所示),設(shè)矩形的邊AB(AB>BC)為x米,面積為y平方米.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍);
(2)當(dāng)x為多少米時,y有最大值?并求出這個最大值.
[參考公式:二次函數(shù)y=ax+bx+c(a≠0),當(dāng)x=時,y最大(小)值=]
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哈六十九中學(xué)為了解該校學(xué)生喜歡球類活動的情況,隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(要求每位學(xué)生只能填寫一種自己喜歡的球類),并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請根據(jù)圖中提供的信息,解答下面的問題:
(1)在這次調(diào)查中,參與問卷調(diào)查的學(xué)生共有多少名學(xué)生?
(2)若學(xué)校有5 000名學(xué)生,估計喜歡足球的學(xué)生共有多少名學(xué)生?
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圖1、圖2分別是12×6的網(wǎng)格,網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1,每個網(wǎng)格中畫有一個四邊形.請分別在圖1、圖2中各畫一條線段,滿足以下要求:
(1)線段的一個端點為四邊形的頂點,另一個端點在四邊形一邊的格點上(每個小正方形的頂點均為格點);
(2)將四邊形分成兩個圖形(圖1、圖2中的分法各不相同),其中一個圖形是軸對稱的三角形.
圖1 圖2
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