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實(shí)數(shù)的運(yùn)算
內(nèi)容 | |
運(yùn)算法則 | 加法法則、減法法則、乘法法則、除法法則、乘方與開方等. 特別地,a0=⑪ (其中a≠0),a-p=⑫ (其中p為正整數(shù),a≠0). |
運(yùn)算律 | 交換律、結(jié)合律、分配律. |
運(yùn)算性質(zhì) | 有理數(shù)一切運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算律都適應(yīng)于實(shí)數(shù)運(yùn)算. |
運(yùn)算順序 | 先算乘方、開方,再算⑬ ,最后算⑭ ,有括號的要先算⑮ 的,若沒有括號,在同一級運(yùn)算中,要從左到右進(jìn)行運(yùn)算. |
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實(shí)數(shù)的大小比較
代數(shù)比較規(guī)則 | 正數(shù)⑦ ,負(fù)數(shù)⑧ ,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);兩個(gè)正數(shù),絕對值大的較大;兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對值大的反而⑨ . |
幾何比較規(guī)則 | 在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù),左邊的數(shù)總是⑩ 右邊的數(shù). |
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平方根、算術(shù)平方根、立方根
名稱 | 定義 | 性質(zhì) |
平方根 | 如果x2=a(a≥0),那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根.記作±. | 正數(shù)的平方根有兩個(gè),它們互為① ; ③ 沒有平方根;0的平方根是② . |
算術(shù)平方根 | 如果x2=a(x>0),那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根.記作. | 0的算術(shù)平方根是④ . |
立方根 | 若x3=a,則x叫做a的立方根,記作. | 正數(shù)有一個(gè)⑤ 立方根;0的立方根是0;負(fù)數(shù)有一個(gè)⑥ 立方根. |
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氣象臺(tái)發(fā)布的衛(wèi)星云圖顯示,代號為的臺(tái)風(fēng)在某海島(設(shè)為點(diǎn))的南偏東方向的點(diǎn)生成,測得.臺(tái)風(fēng)中心從點(diǎn)以的速度向正北方向移動(dòng),經(jīng)后到達(dá)海面上的點(diǎn)處.因受氣旋影響,臺(tái)風(fēng)中心從點(diǎn)開始以的速度向北偏西方向繼續(xù)移動(dòng).以為原點(diǎn)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.
(1)臺(tái)風(fēng)中心生成點(diǎn)的坐標(biāo)為 ,臺(tái)風(fēng)中心轉(zhuǎn)折點(diǎn)的坐標(biāo)為 ;(結(jié)果保留根號)
(2)已知距臺(tái)風(fēng)中心范圍內(nèi)均會(huì)受到臺(tái)風(fēng)侵襲.如果某城市(設(shè)為點(diǎn))位于點(diǎn)的正北方向且處于臺(tái)風(fēng)中心的移動(dòng)路線上,那么臺(tái)風(fēng)從生成到最初侵襲該城要經(jīng)過多長時(shí)間?
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如圖1—65所示,A,B兩地之間有一座山,汽車原來從A地到B地需要經(jīng)C地沿折線A—C—B行駛,現(xiàn)開通隧道后,汽車直接沿直線AB行駛.已知AC=10 km,∠A=30°,∠B=45°,則隧道開通后,汽車從A地到B地比原來少走多少千米?(結(jié)果精確到0.1 km,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)
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如圖l—64所示,MN表示某引水工程的一段設(shè)計(jì)路線,從點(diǎn)M到點(diǎn)N的走向?yàn)楸逼?0°,在點(diǎn)M的北偏西60°方向上有一點(diǎn)A,以點(diǎn)A為圓心,以500米為半徑的圓形區(qū)域?yàn)榫用駞^(qū),取MN上另一點(diǎn)B,測得BA的方向?yàn)楸逼?5°.已知MB=400米,若不改變方向,則輸水路線是否會(huì)穿過居民區(qū)?(參考數(shù)據(jù):≈1.732)
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如圖1—63所示,某貨船以20海里/時(shí)的速度將一批重要物資由A處運(yùn)往正西方向的B處,經(jīng)16小時(shí)到達(dá),到達(dá)后立即卸貨,此時(shí)接到氣象部門通知,一臺(tái)風(fēng)中心正以40海里/時(shí)的速度由A處向北偏西60°的AC方向移動(dòng),距臺(tái)風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域(包括邊界)均會(huì)受到影響:
(1)B處是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響?清說明理由;
(2)為避免卸貨過程受到臺(tái)風(fēng)影響,船上人員應(yīng)在多少小時(shí)內(nèi)
卸完貨物?(精確到0.1小時(shí),≈1.732)
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某地震救援隊(duì)探測出某建筑物廢墟下方點(diǎn)處有生命跡象,已知廢墟一側(cè)地面上兩探測點(diǎn)A,B相距3米,探測線與地面的夾角分別是和(如圖),試確定生命所在點(diǎn)C的深度.(結(jié)果精確到米,參考數(shù)據(jù):,)
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如圖1—62所示,一艘漁船正以30海里/時(shí)的速度由西向東追趕魚群,自A處經(jīng)半小時(shí)到達(dá)B處,在A處看見小島C在船的北偏東60°的方向上,在B處看見小島C在船的北偏東30°的方向上,已知以小島C為中心周圍10海里以內(nèi)為我軍導(dǎo)彈部隊(duì)軍事演習(xí)的著彈危險(xiǎn)區(qū),則這艘船繼續(xù)向東追趕魚群,是否有進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)域的可能?
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