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已知二次函數y=ax2+bx﹣3a經過點A(﹣1,0)、C(0,3),與x軸交于另一點B,拋物線的頂點為D.
(1)求此二次函數解析式;
(2)連接DC、BC、DB,求證:△BCD是直角三角形;
(3)在對稱軸右側的拋物線上是否存在點P,使得△PDC為等腰三角形?若存在,求出符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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如圖,四邊形ABCD是邊長為2,一個銳角等于60°的菱形紙片,小芳同學將一個三角形紙片的一個頂點與該菱形頂點D重合,按順時針方向旋轉三角形紙片,使它的兩邊分別交CB、BA(或它們的延長線)于點E、F,∠EDF=60°,當CE=AF時,如圖1小芳同學得出的結論是DE=DF.
(1)繼續(xù)旋轉三角形紙片,當CE≠AF時,如圖2小芳的結論是否成立?若成立,加以證明;若不成立,請說明理由;
(2)再次旋轉三角形紙片,當點E、F分別在CB、BA的延長線上時,如圖3請直接寫出DE與DF的數量關系;
(3)連EF,若△DEF的面積為y,CE=x,求y與x的關系式,并指出當x為何值時,y有最小值,最小值是多少?
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李老師家距學校1900米,某天他步行去上班,走到路程的一半時發(fā)現忘帶手機,此時離上班時間還有23分鐘,于是他立刻步行回家取手機,隨后騎電瓶車返回學校.已知李老師騎電瓶車到學校比他步行到學校少用20分鐘,且騎電瓶車的平均速度是步行速度的5倍,李老師到家開門、取手機、啟動電瓶車等共用4分鐘.
(1)求李老師步行的平均速度;
(2)請你判斷李老師能否按時上班,并說明理由.
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如圖,AB為⊙O的直徑,PD切⊙O于點C,與BA的延長線交于點D,DE⊥PO交PO延長線于點E,連接PB,∠EDB=∠EPB.
(1)求證:PB是的切線.
(2)若PB=6,DB=8,求⊙O的半徑.
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中學生上學帶手機的現象越來越受到社會的關注,為此媒體記者隨機調查了某校若干名學生上學帶手機的目的,分為四種類型:A接聽電話;B收發(fā)短信;C查閱資料;D游戲聊天.并將調查結果繪制成圖1和圖2的統(tǒng)計圖(不完整),請根據圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)此次抽樣調查中,共調查了 200 名學生;
(2)將圖1、圖2補充完整;
(3)現有4名學生,其中A類兩名,B類兩名,從中任選2名學生,求這兩名學生為同一類型的概率(用列表法或樹狀圖法).
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如圖,在一個18米高的樓頂上有一信號塔DC,李明同學為了測量信號塔的高度,在地面的A處測的信號塔下端D的仰角為30°,然后他正對塔的方向前進了18米到達地面的B處,又測得信號塔頂端C的仰角為60°,CD⊥AB與點E,E、B、A在一條直線上.請你幫李明同學計算出信號塔CD的高度(結果保留整數,≈1.7,≈1.4 )
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如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點坐標為A(﹣3,4),B(﹣4,2),C(﹣2,1),且△A1B1C1與△ABC關于原點O成中心對稱.
(1)畫出△A1B1C1,并寫出A1的坐標;
(2)P(a,b)是△ABC的AC邊上一點,△ABC經平移后點P的對稱點P′(a+3,b+1),請畫出平移后的△A2B2C2.
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