如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，分別以AB、AD為腰作等腰三角形ABF和等腰三角形ADE，且頂角∠BAF＝∠DAE，連接BD、EF相交于點G，BD與AF相交于點H．

  (1)求證：BD＝EF；

  (2)當線段FG、GH和GB滿足怎樣的數(shù)量關系時，四邊形ABCD是菱形？并加以證明．

    圖①為某體育場100 m比賽終點計時臺側面示意圖，已知：AB＝1m，DE＝5 m，BC⊥DC，∠ADC＝30°，∠BEC＝60°．

    (1)求AD的長度；（結果保留根號）

(2)如圖②，為了避免計時臺AB和AD的位置受到與水平面成45°角的光線照射，計時臺上方應放直徑是多少米的遮陽傘？（精確到0.1 m，參考數(shù)據(jù)：≈1.73，≈1.41）

有4－張正面分別標有數(shù)字－1、0、的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將卡片上的數(shù)字記為x，另有一個被均勻分成4份的轉盤，上面分別標有數(shù)字－1、0、－4、－5，轉動轉盤，指針所指的數(shù)字記為y（若指針指在分割線上則重新轉一次），請你用畫樹狀圖或列表格的方法求出點P(x，y)落在拋物線y＝2x²－2x－4與x軸所圍成的區(qū)域內（不含邊界）的概率．

2013年6月，某中學結合當?shù)刂行�學閱讀素養(yǎng)評估活動，以“我最喜愛的書籍”為主題，對學生最喜愛的一種書籍類型進行隨機抽樣調查，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖①和圖②提供的信息，解答下列問題：

(1)在這次抽樣調查中，一共調查了多少名學生？

(2)請把折線統(tǒng)計圖（圖①）補充完整；

(3)求出扇形統(tǒng)計圖（圖②）中，體育部分所對應的圓心角的度數(shù)；

(4)如果這所中學共有學生1800名，請你估計該校最喜愛科普類書籍的學生人數(shù)．

先化簡，再求值：，其中a滿足．

解方程：．

計算：．

如圖，已知A₁、A₂、A₃、…、A_n是x軸上的點，且OA₁＝A₁A₂＝A₂A₃…＝A_nA_n＋1＝1，分別過點A₁、A₂、A₃、…、A_n＋1作x軸的垂線交一次函數(shù)y＝x的圖像于點B₁、B₂、B₃、…、B_n＋1，連接A₁B₂、B₁A₂、A₂B₃、B₂A₃、…、A_nB_n＋1、B_nA_n＋1依次產生交點P₁、P₂、P₃、…、Pn，則點P_n的橫坐標是_______．

如圖，菱形OABC的頂點0在坐標原點，頂點A在x軸上，∠B＝120°，OA＝2，將菱形OABC繞原點順時針旋轉105°至OA'B'C'的位置，則點B'的坐標為_______．

如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，以A為圓心、AB為半徑畫弧交CD于點E，交AD的延長線于點F．則圖中陰影部分的面積＝_______．