如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕為EF，若AB=4，BC=2，那么線段EF的長(zhǎng)為 ．

若，對(duì)任意自然數(shù)n都成立，則 ， ；計(jì)算： ．

（7分）在“全民讀書(shū)月”活動(dòng)中，小明調(diào)查了班級(jí)里40名同學(xué)本學(xué)期計(jì)劃購(gòu)買課外書(shū)的花費(fèi)情況，并將結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（直接填寫(xiě)結(jié)果）

（1）這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 ；

（2）這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ；

（3）若該校共有學(xué)生1000人，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)本學(xué)期計(jì)劃購(gòu)買課外書(shū)花費(fèi)50元的學(xué)生有 人．

（7分）計(jì)算：.

（7分）已知，求代數(shù)式的值.

（7分）已知關(guān)于的方程.

（1）若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若該方程的一個(gè)根為1，求的值及該方程的另一根．

（9分）如圖，已知△ABC．按如下步驟作圖：①以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)�。虎谝訡為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)D；③連結(jié)BD，與AC交于點(diǎn)E，連結(jié)AD，CD．

（1）求證：△ABC≌△ADC；

（2）若∠BAC=30°，∠BCA=45°，AC=4，求BE的長(zhǎng)．

（9分）九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到某種運(yùn)動(dòng)服每月的銷量與售價(jià)的相關(guān)信息如下表：

已知該運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為每件60元，設(shè)售價(jià)為元．

（1）請(qǐng)用含x的式子表示：①銷售該運(yùn)動(dòng)服每件的利潤(rùn)是 元；②月銷量是 件；（直接寫(xiě)出結(jié)果）

（2）設(shè)銷售該運(yùn)動(dòng)服的月利潤(rùn)為元，那么售價(jià)為多少時(shí)，當(dāng)月的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

（9分）如圖，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0），B（0，3）．

（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若圓M的半徑為2，圓心M在軸上，當(dāng)圓M與直線相切時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

（10分）在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4， D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)．若等腰Rt△繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到等腰Rt△，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，記直線與的交點(diǎn)為P．

（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，線段的長(zhǎng)等于 ，線段的長(zhǎng)等于 ；（直接填寫(xiě)結(jié)果）

（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，求證：,且；

（3）①設(shè)BC的中點(diǎn)為M，則線段PM的長(zhǎng)為 ；②點(diǎn)P到AB所在直線的距離的最大值為 ．（直接填寫(xiě)結(jié)果）