（本題滿分6分）先化簡，再求值：，其中，．

（本題滿分6分）畫圖題：

（1）在如圖所示的方格紙中，點C是線段AB外一點，不用量角器與三角尺，僅用直尺，完成下列各題：

①過點C畫線段AB的垂線，垂足為E；

②過點C畫線段AB的平行線CF（點F在格點上）；

（2）判斷CE、CF的位置關系是_______．（填平行或者垂直）

（3）連接AC和BC，若圖中最小正方形的邊長為1，試求△ABC的面積．

（本題滿分8分）如圖，AD∥BC，∠1=60°，∠B=∠C，DF為∠ADC的平分線．

（1）求∠ADC的度數；（2）試說明DF∥AB．

【解析】
（1）根據題意完成填空（括號內填寫理由）：

∵AD∥BC （已知）

∴∠B=∠1（ ）

又∵∠B=∠C（已知）

∴ =∠1=60°

又∵AD∥BC （已知）

∴∠ADC+∠C=180°（ ）

∴∠ADC= ．

（2）請你完成第2題的解答過程：

（本題滿分8分）情景：

試根據圖中信息，解答下列問題：

（1）購買8根跳繩需 元，購買14根跳繩需 元；

（2）小紅比小明多買2根，付款時小紅反而比小明少5元，你認為有這種可能嗎？若有，請求出小紅購買跳繩的根數；若沒有，請說明理由．

（本題滿分8分）在七年級下冊教科書中，我們知道，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．那么，三角形的一個內角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在怎樣的數量關系呢？

探究一

（1）如圖1，∠DBC與∠ECB分別為△ABC的兩個外角，試探究∠A與∠DBC+∠ECB之間存在怎樣的數量關系？為什么？

探究二

（2）如圖2，在△ABC紙片中剪去△AED，得到四邊形BCDE，∠1=115°，則∠2-∠A=_____；

（3）如圖3，在△ABC中，BP、CP分別平分外角∠DBC、∠ECB，∠P與∠A有何數量關系？為什么？

（本題滿分10分）七巧板游戲是將一個正方形分割成七塊，然后用這七塊拼接成豐富多彩的幾何圖形．如圖（a）是正方形的一種分割方法，并在每塊上標了號碼．

（1）設正方形網格的邊長為1，則面積為2的有 號圖形；

（2）只改變圖（a）中的7號圖形的位置，使它和其他部分拼成一個新的多邊形，請在圖（b）中畫出所拼的圖形（只需畫出7號圖形）；

（3）將這副七巧板的七塊圖形重新拼成一個和圖（a）、圖（b）形狀不同的多邊形，（不留縫隙且不相互重疊），請在圖（c）中畫出所拼的圖形，并使多邊形的頂點落在格點上．

（本題滿分12分）如圖1，小明將一副直角三角尺的直角頂點C疊放在一起．若保持三角尺BCE（其中∠EBC=45°）不動，三角尺ACD的CD邊與CB邊重合，然后將三角尺ACD（其中

∠ADC=30°）繞點C按逆時針方向任意轉動一個角度∠BCD．

（1）如圖2，若∠ECD =25°，則∠ACB= ；若∠ACB=130°，則∠ECD = ．

（2）①當三角尺ACD繞直角頂點C旋轉到如圖2的位置時，猜想∠ACB與∠DCE的數量關系為 ；

②當三角尺ACD繞直角頂點C旋轉到如圖3的位置時，上述關系是否依然成立，請說明理由．

（3）設∠BCD=α（0°＜α＜180°）

①∠ACB能否是∠DCE的4倍？若能求出α的值；若不能說明理由．

②在旋轉過程中，若AD與三角尺BCE的一條邊平行，請求出α的所有可能值．

下列計算正確的是（ ）

A． B．

C． D．

下列語句正確的是（ ）

A．過一點有且只有一條直線與已知直線平行

B．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

C．同位角相等

D．同角的余角相等

計算的結果是（ ）

A．0 B． C． D．