如圖，PA為⊙O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，直線PO交⊙O于點(diǎn)E，F(xiàn)，過點(diǎn)A作PO的垂線AB，垂足為點(diǎn)C，交⊙O于點(diǎn)B，延長(zhǎng)BO與⊙O交于點(diǎn)D，連接AD，連接BE，

（1）求證：直線PB為⊙O的切線，

（2）試探究線段EF，OP，OC之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明，

（3）若BC=9，tan∠E=，求cos∠ADB的值和線段PE的長(zhǎng)．

某賓館有40個(gè)房間供游客住宿，當(dāng)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)為每天160元時(shí)，房間會(huì)全部住滿．當(dāng)每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．賓館需對(duì)游客居住的每個(gè)房間每天支出40元的各種費(fèi)用．根據(jù)規(guī)定，要提高房?jī)r(jià)，但每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)不得高于280元．設(shè)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)調(diào)整為每天x元（x為10的正整數(shù)倍）．

（1）設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

（2）設(shè)賓館一天的利潤(rùn)為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）一天訂住多少個(gè)房間時(shí)，賓館的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

如圖，在東西方向的海岸線AB上，有C、D兩艘巡邏船，現(xiàn)均收到故障船F(xiàn)的求救信號(hào)．已知C、D兩船相距海里，船F(xiàn)在船C的北偏東30°方向上，船F(xiàn)在船D的西北方向上，海岸線AB上有一觀測(cè)點(diǎn)E，測(cè)得船F(xiàn)正好在觀測(cè)點(diǎn)E的北偏西15°方向上．

（1）分別求出F與C，F(xiàn)與D之間的距離FC和FD（如果運(yùn)算結(jié)果有根號(hào)，請(qǐng)保留根號(hào)）．

（2）已知距觀測(cè)點(diǎn)E處海里范圍內(nèi)有暗礁．若巡邏船C沿直線CF去營(yíng)救船F(xiàn)，在去營(yíng)救的途中有無觸暗礁危險(xiǎn)？（參考數(shù)據(jù)：，，）

對(duì)x，y定義一種新運(yùn)算F，規(guī)定：（其中、均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：．

（1）已知F（1，﹣1）=﹣2，F(xiàn)（4，2）=1．

①求，的值；

②若關(guān)于的不等式組有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若F（x，y）=F（y，x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都成立（這里F（x，y）和F（y，x）均有意義），則，應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？直接寫出關(guān)系式，不用寫推理過程。

如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，求證  （1）EF=CF；（2）∠DFE=3∠AEF．（8分）

為了提高學(xué)生書寫漢字的能力，增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識(shí)，我市舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生同時(shí)聽寫50個(gè)漢字，若每正確聽寫出一個(gè)漢字得1分，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：

請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題：

（1）求表中a的值；

（2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）若測(cè)試成績(jī)不低于40分為優(yōu)秀，則

本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少？

（4）第5組8名同學(xué)中，有4名男同學(xué)，

現(xiàn)將這8名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對(duì)抗練習(xí)，且4名男同學(xué)每組分兩人，求小亮與小華兩名男同學(xué)分在同一組的概率．

先化簡(jiǎn)代數(shù)式，然后從-2、-1、0、1、2五個(gè)數(shù)中選取一個(gè)你喜歡的數(shù)作為的值，求代數(shù)式的值．

在直角坐標(biāo)系中直線與以O(shè)為圓心17為半徑的圓相交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)度的最小值與最大值的和為　           　．

等腰△ABC中AB=AC，AC的垂直平分線DE與直線AB相交于點(diǎn)D,垂足為E，連接CD，已知AD=10cm，tan∠ADE=，則AC的長(zhǎng)度是                ．

如圖，已知點(diǎn)A是雙曲線在第一象限的分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為邊作等邊△ABC，點(diǎn)C在第二象限．隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線上運(yùn)動(dòng)，則的值是　　　　　　．