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【題目】已知AB是⊙O的直徑,C是⊙O上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合),過點(diǎn)C作AB的垂線交⊙O于點(diǎn)D,垂足為E點(diǎn).
(1)如圖1,當(dāng)AE=4,BE=2時,求CD的長度;
(2)如圖2,連接AC,BD,點(diǎn)M為BD的中點(diǎn).求證:ME⊥AC.
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【題目】為了解陽光社區(qū)年齡20~60歲居民對垃圾分類的認(rèn)識,學(xué)校課外實(shí)踐小組隨機(jī)抽取了該社區(qū)、該年齡段的部分居民進(jìn)行了問卷調(diào)查,并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.圖中A表示“全部能分類”,B表示“基本能分類”,C表示“略知一二”,D表示“完全不會”.請根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖并填空:被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是 人,扇形圖中D部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為 ;
(2)若該社區(qū)中年齡20~60歲的居民約3000人,請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計該社區(qū)中C類有多少人?
(3)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù),結(jié)合生活實(shí)際,請你對社區(qū)垃圾分類工作提一條合理的建議.
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【題目】如圖,漏壺是一種古代計時器.在它內(nèi)部盛一定量的水,水從壺下的小孔漏出.壺內(nèi)壁有刻度,人們根據(jù)壺中水面的位置計算時間.用x(小時)表示漏水時間,y(厘米)表示壺底到水面的高度,某次計時過程中,記錄到部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:
漏水時間x(小時) | … | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
壺底到水面高度y(厘米) | … | 9 | 7 | 5 | 3 | … |
(1)問y與x的函數(shù)關(guān)系屬于一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中的哪一種?求出該函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍;
(2)求剛開始計時時壺底到水面的高度.
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【題目】等腰三角形的屋頂,是建筑中經(jīng)常采用的結(jié)構(gòu)形式.在如圖所示的等腰三角形屋頂ABC中,AB=AC,測得BC=20米,∠C=41°,求頂點(diǎn)A到BC邊的距離是多少米?(結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù):sin41°≈0.656,cos41°≈0.755,tan41°≈0.869.)
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,DE是△ABC的中位線,點(diǎn)D在AB上,把點(diǎn)B繞點(diǎn)D按順時針方向旋轉(zhuǎn)α(0°<α<180°)角得到點(diǎn)F,連接AF,BF.下列結(jié)論:①△ABF是直角三角形;②若△ABF和△ABC全等,則α=2∠BAC或2∠ABC;③若α=90°,連接EF,則S△DEF=4.5;其中正確的結(jié)論是( )
A.①②B.①③C.①②③D.②③
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【題目】甲、乙兩個草莓采摘園為吸引顧客,在草莓銷售價格相同的基礎(chǔ)上分別推出優(yōu)惠方案,甲園:顧客進(jìn)園需購買門票,采摘的草莓按六折優(yōu)惠.乙園:顧客進(jìn)園免門票,采摘草莓超過一定數(shù)量后,超過的部分打折銷售.活動期間,某顧客的草莓采摘量為x kg,若在甲園采摘需總費(fèi)用y1元,若在乙園采摘需總費(fèi)用y2元, y1,y2與x之間的函數(shù)圖象如圖所示,則下列說法中錯誤的是( )
A.甲園的門票費(fèi)用是60元
B.草莓優(yōu)惠前的銷售價格是40元/kg
C.乙園超過5 kg后,超過的部分價格優(yōu)惠是打五折
D.若顧客采摘12 kg草莓,那么到甲園或乙園的總費(fèi)用相同
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【題目】如圖,在矩形中,點(diǎn)E為的中點(diǎn),連接,過點(diǎn)D作于點(diǎn)F,過點(diǎn)C作于點(diǎn)N,延長交于點(diǎn)M.
(1)求證:
(2)連接CF,并延長CF交AB于G
①若,求的長度;
②探究當(dāng)為何值時,點(diǎn)G恰好為AB的中點(diǎn).
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【題目】某種雜交柑橘新品種,皮薄汁多,口感細(xì)嫩,風(fēng)味極佳,深受怎么喜愛,某果農(nóng)種植銷售過程中發(fā)現(xiàn),這種柑橘的種植成本為6元/千克,日銷量與銷售單價(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示
(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式
(2)該果農(nóng)每天銷售這種柑橘不低于60千克且不超過150千克,試求其銷售單價定為多少時,除去種植成本后,每天銷售利潤最大?最大利潤是多少?
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【題目】九年級某班聯(lián)歡會上,節(jié)目組設(shè)計了一個即興表演節(jié)目游戲,在一個不透明的盒子里,放有五個完全相同的乒乓球,乒乓球上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,游戲規(guī)則是:參加聯(lián)歡會的50名同學(xué),每人同時從盒子里一次摸出兩個乒乓球,若兩球上數(shù)字之和是偶數(shù)就給大家即興表演一個節(jié)目;否則,下一個同學(xué)依次進(jìn)行,直至50名同學(xué)都模完,
(1)若小朱是該班同學(xué),用列表法或畫樹狀圖法求小朱同學(xué)表演節(jié)目的概率
(2)若參加聯(lián)歡會的同學(xué)每人都有一次摸球的機(jī)會,請估計本次聯(lián)歡會上有多少個同學(xué)表演節(jié)目?
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【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,DC與⊙O相切于點(diǎn)C,交AB的延長線于點(diǎn)D.
(1)求證:∠BAC=∠BCD;
(2)若BD=4,DC=6,求⊙O的半徑.
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