【題目】如圖，在直角坐標平面內，函數(shù)y=(x＞0，m是常數(shù))的圖象經過A(1，4)，B(a，b)，其中a＞1．過點A作x軸垂線，垂足為C，過點B作y軸垂線，垂足為D，連接AD，DC，CB．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若△ABD的面積為4，求點B的坐標；

（3）求證：DCAB．

【題目】根據道路交通法規(guī)規(guī)定：普通橋梁一般限速40km/h．為了安全，交通部門在橋頭豎立警示牌：“請勿超速”，并監(jiān)測攝像系統(tǒng)監(jiān)控，如圖，在某直線公路L路橋段BC內限速40km/h，為了檢測車輛是否超速，在距離公路L500米旁的A處設立了觀測點，從觀測點A測得一小車從點B到達點C行駛了30秒鐘，已知∠ABL=45°，∠ACL=30°，此車超速了嗎？請說明理由．(參考數(shù)據：=1.41，=1.73)

（1）求這次被調查的學生人數(shù)．

（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整．

（3）求出扇形統(tǒng)計圖中B對應的圓心角的度數(shù)．

（1）作AB的垂直平分線DE，交AB于點D，交AC于點E．(要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)；

（2）求AE的長．

【題目】如圖，在中，已知：，，，以斜邊AB的中點P為旋轉中心，把這個三角形按逆時針方向旋轉得到，則旋轉前后兩個直角三角形重疊部分的面積為__________．

①BF為∠ABE的角平分線；

②DF=2BF；

③2AB2=DFDB；

④sin∠BAE=．其中正確的為(　　)

A.①③B.①②④C.①④D.①③④

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣ax2+2ax+c與x軸相交于A（﹣1，0）、B兩點（A點在B點左側），與y軸相交于點C（0，3），點D是拋物線的頂點．

（1）如圖1，求拋物線的解析式；

（2）如圖1，點F（0，b）在y軸上，連接AF，點Q是線段AF上的一個動點，P是第一象限拋物線上的一個動點，當b＝﹣時，求四邊形CQBP面積的最大值與點P的坐標；

（3）如圖2，點C1與點C關于拋物線對稱軸對稱．將拋物線y沿直線AD平移，平移后的拋物線記為y1，y1的頂點為D1，將拋物線y1沿x軸翻折，翻折后的拋物線記為y2，y2的頂點為D2．在（2）的條件下，點P平移后的對應點為P1，在平移過程中，是否存在以P1D2為腰的等腰△C1P1D2，若存在請直接寫出點D2的橫坐標，若不存在請說明理由．

（1）如圖1，若∠BAD＝60°，AF＝3，AH＝2，求AC的長；

（2）如圖2，若BF＝DH，在AC上取一點G，連接DG、GE，若∠DGE＝75°，∠CDG＝45°﹣∠CAB，求證：DG＝CG．

（1）求A型手機和B型手機的售價分別是多少元；

（2）該電商公司在3月實行“滿減促銷”活動，活動方案為：單部手機滿3000元減500元，滿5000元減1500元（每部手機只能參加最高滿減活動），結果3月A型手機的銷量是B型手機的，4月該電商公司加大促銷活動力度，每部A型手機按照3月滿減后的售價再降a%，銷量比3月增加2a%；每部B型手機按照滿減后的售價再降a%，銷量比3月銷量增加a%，結果4月的銷售總額比3月的銷售總額多a%，求a的值．

【題目】材料：對任意一個n位正整數(shù)M（n≥3），若M與它的十位數(shù)字的p倍的差能被整數(shù)q整除，則稱這個數(shù)為“p階q級數(shù)”，例如：712是“5階7級數(shù)”，因為＝101；712也是“12階10級數(shù)”，因為＝70．

（1）若415是“5階k級數(shù)”，且k＜300，求k的最大值；

（2）若一個四位數(shù)M的百位數(shù)字比個位數(shù)字大2，十位數(shù)字為1，且M既是“4階13級數(shù)”又是“6階5級數(shù)”，求這個四位數(shù)M．