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【題目】如圖1，一扇窗戶打開一定角度，其中一端固定在窗戶邊OM上的點(diǎn)A處，另一端B在邊ON上滑動(dòng)，圖2為某一位置從上往下看的平面圖，測得∠ABO為37°，∠AOB為45°，OB長為35厘米，求AB的長（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝kx+3與x，y軸分別交于點(diǎn)A、B，與雙曲線y＝交于點(diǎn)C(a，6)，已知△AOB的面積為3，求直線與雙曲線的表達(dá)式．

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AB上一點(diǎn)，DE∥AC，BD＝5，把△BDE繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到△BD'E'（點(diǎn)D、E分別與點(diǎn)D'，E'對應(yīng)），如果點(diǎn)A，D'、E'在同一直線上，那么AE'的長為_____．

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【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB＝10，點(diǎn)E在正方形內(nèi)部，且AE⊥BE，cot∠BAE＝2，如果以E為圓心，r為半徑的⊙E與以CD為直徑的圓相交，那么r的取值范圍為_____．

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【題目】某中學(xué)為了解初三學(xué)生的視力情況，對全體初三學(xué)生的視力進(jìn)行了檢測，將所得數(shù)據(jù)整理后畫出頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右第一、二、三、五小組的頻率分別為0.05，0.1，0.25，0.1，如果第四小組的頻數(shù)是180人，那么該校初三共有_____位學(xué)生．

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【題目】已知在ABC中，小明按照下列作圖步驟進(jìn)行尺規(guī)作圖（示意圖與作圖步驟如表），那么交點(diǎn)O是△ABC的（ ）

示意圖

作圖步驟

（1）分別以點(diǎn)B、C為圓心，大于BC長為半徑作圓弧，兩弧分別交于點(diǎn)M、N，聯(lián)結(jié)MN交BC于點(diǎn)D；

（2）分別以點(diǎn)A、C為圓心，大于AC長為半徑作圓弧，兩弧分別交于點(diǎn)P、Q，聯(lián)結(jié)PQ交AC于點(diǎn)E；

（3）聯(lián)結(jié)AD、BE，相交于點(diǎn)O

A.外心B.內(nèi)切圓的圓心C.重心D.中心

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【題目】已知：如圖，在菱形ABCD 中，點(diǎn)E，O，F分別是邊AB，AC，AD的中點(diǎn)，連接CE、CF、OE、OF．

（1）求證：△BCE≌△DCF；

（2）當(dāng)AB與BC滿足什么條件時(shí)，四邊形AEOF正方形？請說明理由．

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【題目】如圖，點(diǎn)D，E分別在△ABC的邊BC，AC上，連接AD，DE．

（1）若∠C=∠BAD，AB=5，求BD·BC的值；

（2）若點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，AD=AE， 求證：∠1=∠C．

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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分線，DE∥BA交AC于點(diǎn)E，DF∥CA交AB于點(diǎn)F，已知CD=3．

（1）求AD的長；

（2）求四邊形AEDF的周長．（注意：本題中的計(jì)算過程和結(jié)果均保留根號(hào)）

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【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象交軸于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（1）求二次函數(shù)的解析式和直線的解析式；

（2）點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在第一象限時(shí)，求線段長度的最大值；

（3）在拋物線上是否存在異于的點(diǎn)，使中邊上的高為，若存在求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在請說明理由．

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