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【題目】我市某中學(xué)計劃購進(jìn)若干個甲種規(guī)格的排球和乙種規(guī)格的足球． 如果購買20個甲種規(guī)格的排球和15個乙種規(guī)格的足球，一共需要花費(fèi)2050元； 如果購買10個甲種規(guī)格的排球和20個乙種規(guī)格的足球，一共需要花費(fèi)1900元．

（1）求每個甲種規(guī)格的排球和每個乙種規(guī)格的足球的價格分別是多少元?

（2）如果學(xué)校要購買甲種規(guī)格的排球和乙種規(guī)格的足球共50個，并且預(yù)算總費(fèi)用不超過3210元，那么該學(xué)校至多能購買多少個乙種規(guī)格的足球?

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【題目】某校為進(jìn)一步推進(jìn)“一校一球隊、一級一專項(xiàng)、一人一技能”的體育活動，決定對學(xué)生感興趣的球類項(xiàng)目（A：足球，B：籃球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）進(jìn)行問卷調(diào)查，學(xué)生可根據(jù)自己的喜好選修一門，李老師對某班全班同學(xué)的選課情況進(jìn)行統(tǒng)計后，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）．

（1）該班對足球和排球感興趣的人數(shù)分別是　 　、　 　；

（2）若該校共有學(xué)生3500名，請估計有多少人選修足球？

（3）該班班委5人中，1人選修籃球，3人選修足球，1人選修排球，李老師要從這5人中任選2人了解他們對體育選修課的看法，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率．

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【題目】如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE=BD，連結(jié)AE、DE、DC

①求證：△ABE≌△CBD；

②若∠CAE=30°，求∠BDC的度數(shù)．

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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝，D為邊AC上一動點(diǎn)（C點(diǎn)除外），把線段BD繞著點(diǎn)D沿著順時針的方向旋轉(zhuǎn)90°至DE，連接CE，則△CDE面積的最大值為______．

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【題目】如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E，F分別在AD，BC上，且AE＝DE，BC＝3BF，連接EF，將矩形ABCD沿EF折疊，點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)G處，則cos∠EGF的值為_____．

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【題目】如圖1，點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運(yùn)動到點(diǎn)B，圖2是點(diǎn)F運(yùn)動時，△FBC的面積y（cm2）隨時間x（s）變化的關(guān)系圖象，則a的值為（　�。�

A. B. 2 C. D. 2

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【題目】小明在學(xué)了尺規(guī)作圖后，通過“三弧法”作了一個△ACD，其作法步驟是：①作線段AB，分別以A，B為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧的交點(diǎn)為C；②以B為圓心，AB長為半徑畫弧交AB的延長線于點(diǎn)D；③連結(jié)AC，BC，CD．下列說法不正確的是（　　）

A.∠A＝60°B.△ACD是直角三角形

C.BC＝CDD.點(diǎn)B是△ACD的外心

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【題目】如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，cosC＝，DC＝5，BC＝6，以點(diǎn)B為圓心，BD為半徑作圓弧，分別交邊CD、BC于點(diǎn)E、F．

（1）求sin∠BDC的值；

（2）聯(lián)結(jié)BE，設(shè)點(diǎn)G為射線DB上一動點(diǎn)，如果△ADG相似于△BEC，求DG的長；

（3）如圖2，點(diǎn)P、Q分別為邊AD、BC上動點(diǎn)，將扇形DBF沿著直線PQ折疊，折疊后的弧D'F'經(jīng)過點(diǎn)B與AB上的一點(diǎn)H（點(diǎn)D、F分別對應(yīng)點(diǎn)D'，F'），設(shè)BH＝x，BQ＝y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫定義域）．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1，0)和點(diǎn)B(3，0)，該拋物線對稱軸上的點(diǎn)P在x軸上方，線段PB繞著點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)90°至PC（點(diǎn)B對應(yīng)點(diǎn)C），點(diǎn)C恰好落在拋物線上．

（1）求拋物線的表達(dá)式并寫出拋物線的對稱軸；

（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)Q在拋物線上，聯(lián)結(jié)AC，如果∠QAC＝∠ABC，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在邊BC上，聯(lián)結(jié)AD，以AD為一邊作△ADE，滿足AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，聯(lián)結(jié)EC．

（1）求證：CA平分∠DCE；

（2）如果AB2＝BDBC，求證：四邊形ABDE是平行四邊形．

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