（1）如圖1，P為AB邊上一點(diǎn)，以PD，PC為邊作平行四邊形PCQD，過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于H．求證：△ADP≌△HCQ；

（2）若P為AB邊上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)PD到E，使DE＝PD，再以PE，PC為邊作平行四邊形PCQE．請(qǐng)問(wèn)對(duì)角線PQ的長(zhǎng)是否存在最小值？如果存在，請(qǐng)求出最小值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）如圖2，若P為DC邊上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)PA到E，使AE＝nPA（n為常數(shù)），以PE，PB為邊作平行四邊形PBQE．請(qǐng)?zhí)骄繉?duì)角線PQ的長(zhǎng)是否也存在最小值？如果存在，請(qǐng)求出最小值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（1）請(qǐng)寫(xiě)出該賓館每天入住的客房數(shù)y（間）與每間客房漲價(jià)x（元）（x為10的倍數(shù)）滿足的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請(qǐng)求出該賓館一天的最大利潤(rùn)，并指出此時(shí)客房定價(jià)應(yīng)為多少元？

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

如圖①，已知線段AB和直線l，用直尺和圓規(guī)在l上作出所有的點(diǎn)P，使得∠APB=30°，如圖②，小明的作圖方法如下：

第一步：分別以點(diǎn)A，B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在AB上方交于點(diǎn)O；

第二步：連接OA，OB；

第三步：以O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作⊙O，交l于；

所以圖中即為所求的點(diǎn)．（1）在圖②中，連接，說(shuō)明∠=30°

（方法遷移）

（2）如圖③，用直尺和圓規(guī)在矩形ABCD內(nèi)作出所有的點(diǎn)P，使得∠BPC=45°，（不寫(xiě)做法，保留作圖痕跡）．

（深入探究）

（3）已知矩形ABCD，BC=2．AB=m，P為AD邊上的點(diǎn)，若滿足∠BPC=45°的點(diǎn)P恰有兩個(gè)，則m的取值范圍為________．

（4）已知矩形ABCD，AB=3，BC=2，P為矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且∠BPC=135°，若點(diǎn)P繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)Q，則PQ的最小值為________．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（－2，1），點(diǎn)P在二次函數(shù)的圖象上，∠ADP為銳角，且tan∠ADP=2，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝BC＝10，tan∠ABC＝，點(diǎn)P是邊BC上的一點(diǎn)，M是線段AP上一點(diǎn)，線段PM繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段PN，設(shè)BP＝t．

(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B，點(diǎn)M是AP中點(diǎn)時(shí)，試求AN的長(zhǎng)；

(2)如圖②，當(dāng)＝時(shí)，

①求點(diǎn)N到BC邊的距離(用含t的代數(shù)式表示)；

②當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C時(shí)，試求點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)．

【題目】某企業(yè)接到一批防護(hù)服生產(chǎn)任務(wù)，按要求15天完成，已知這批防護(hù)服的出廠價(jià)為每件80元，為按時(shí)完成任務(wù)，該企業(yè)動(dòng)員放假回家的工人及時(shí)返回加班趕制．該企業(yè)第天生產(chǎn)的防護(hù)服數(shù)量為件，與之間的關(guān)系可以用圖中的函數(shù)圖象來(lái)刻畫(huà)．

（1）直接寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式________；

（2）由于疫情加重，原材料緊缺，防護(hù)服的成本前5天為每件50元，從第6天起每件防護(hù)服的成本比前一天增加2元，設(shè)第天創(chuàng)造的利潤(rùn)為元，直接利用（1）的結(jié)論，求與之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？（利潤(rùn)=出廠價(jià)－成本）

（1）請(qǐng)利用直尺和圓規(guī)作出△ABC關(guān)于直線AC對(duì)稱(chēng)的△AGC；（不要求寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

（2）在AG邊上找一點(diǎn)D，使得BD的中點(diǎn)E滿足CE＝AD．請(qǐng)利用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)D和點(diǎn)E；（不要求寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

(1)若從甲、乙兩醫(yī)院支援的醫(yī)護(hù)人員中分別隨機(jī)選1名，則所選的2名醫(yī)護(hù)人員性別相同的概率是　 　　；

(2)若從支援的4名醫(yī)護(hù)人員中隨機(jī)選2名，用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出這2名醫(yī)護(hù)人員來(lái)自同一所醫(yī)院的概率．

【題目】某校為檢測(cè)“停課不停學(xué)”期間九年級(jí)學(xué)生的復(fù)習(xí)情況，進(jìn)行了中考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試并從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的測(cè)試成績(jī)分成個(gè)小組，根據(jù)每個(gè)小組的人數(shù)繪制如圖所示的尚不完整的頻數(shù)分布直方圖．

請(qǐng)根據(jù)信息回答下列問(wèn)題：

若成績(jī)?cè)?/span>分的頻率為，請(qǐng)計(jì)算抽取的學(xué)生人數(shù)并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

在此次測(cè)試中，抽取學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)在______ 分?jǐn)?shù)段中；

若該校九年級(jí)共有名學(xué)生，成績(jī)?cè)?/span>分以上的(含分)為優(yōu)秀，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，大約有多少名學(xué)生在本次測(cè)試中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀．