【題目】如圖，在△ABC中，∠CAB＝120°，AB＝AC＝3，點(diǎn)E是三角形ABC 內(nèi)一點(diǎn)，且滿足則點(diǎn)E 在運(yùn)動(dòng)過程中所形成的圖形的長為 （ ）

A.B.C.D.

A.B.C.D.16＋12

【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為，對(duì)稱軸是直線．

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）如圖，連接AC，若點(diǎn)P是該拋物線上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖，點(diǎn)P是該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為射線CB上一點(diǎn)，且P、Q兩點(diǎn)均在第四象限內(nèi)，線段AQ與BP交于點(diǎn)M，當(dāng)，且△ABM與△PQM的面積相等時(shí)，請(qǐng)問線段PQ的長是否為定值？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說明理由．

根據(jù)市場行情，該銷售商對(duì)A型手寫板降價(jià)銷售，同時(shí)對(duì)B型手寫板提高售價(jià)，此時(shí)發(fā)現(xiàn)A型手寫板每降低5元就可多賣1個(gè)，B型手寫板每提高5元就少賣1個(gè)．銷售時(shí)保持每天銷售總量不變，設(shè)其中A型手寫板每天多銷售x個(gè)，每天獲得的總利潤為y元．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍；

（2）要使每天的利潤不低于212000元，求出x的取值范圍；

（3）該銷售商決定每銷售一個(gè)B型手寫板，就捐助a元給受“新冠疫情”影響的困難學(xué)生，若當(dāng)30≤x≤40時(shí)，每天的最大利潤為203400元，求a的值．

【題目】定義：如果一個(gè)三角形一條邊上的高與這條邊的比值是，那么稱這個(gè)三角形為“準(zhǔn)黃金”三角形，這條邊就叫做這個(gè)三角形的“金底”．

（1）如圖，在△ABC中，AC=8，BC=5，，試判斷△ABC是否是“準(zhǔn)黃金”三角形，請(qǐng)說明理由．

（2）如圖，△ABC是“準(zhǔn)黃金”三角形，BC是“金底”，把△ABC沿BC翻折得到△DBC，AD交BC的延長線于點(diǎn)E，若點(diǎn)C恰好是△ABD的重心，求的值．

（3）如圖，，且直線與之間的距離為4，“準(zhǔn)黃金”△ABC的“金底”BC在直線上，點(diǎn)A在直線上，=，若∠ABC是鈍角，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△，線段交于點(diǎn)D．當(dāng)點(diǎn)落在直線上時(shí)，則的值為____．

【題目】如圖，中，，點(diǎn)O在斜邊AB上，以O為圓心，OB長為半徑作⊙O，與BC交于點(diǎn)D，連結(jié)AD，已知．

（1）求證：AD是⊙O的切線；

（2）若BC=8，，求⊙O的半徑．

（1）甲組抽到A小區(qū)的概率是多少；

（2）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求甲組抽到A小區(qū)，同時(shí)乙組抽到C小區(qū)的概率．