【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù) 的圖象相交于第一、三象限內(nèi)的兩點，與軸交于點 .

⑴求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

⑵在軸上找一點使最大，求的最大值及點的坐標；

⑶直接寫出當時，的取值范圍.

收集教據(jù)：現(xiàn)隨機抽取了初一年級名同學的“創(chuàng)文知識競賽”成績，分數(shù)如下（單位：分）：

整理分析數(shù)據(jù)：

（1）請將圖表中空缺的部分補充完整；

（2）學校決定表彰“創(chuàng)文知識競賽”成績在分及其以上的同學．根據(jù)上面統(tǒng)計結果估計該校初一年級人中，約有多少人將獲得表彰；

（3）“創(chuàng)文知識競賽”中，受到表彰的小紅同學得到了印有龔扇、剪紙、彩燈、恐龍圖案的四枚紀念章，她從中選取兩枚送給弟弟，則小紅送給弟弟的兩枚紀念章中，恰好有恐龍圖案的概率是______________．

【題目】如圖，由10個完全相同的正三角形構成的網(wǎng)格圖中， 如圖所示，則=______.

【題目】如圖，已知 兩點的坐標分別為，點分別是直線和x軸上的動點，,點是線段的中點，連接交軸于點；當⊿面積取得最小值時，的值是（ ）

A.B.C.D.

如圖，拋物線與軸交于兩點（點在點的左側），與軸交于點，連接，點為拋物線對稱軸上一動點．

（1）求直線的函數(shù)表達式；

（2）連接，求周長的最小值；

（3）在拋物線上是否存在一點．使以為頂點的四邊形是以為邊的平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．

問題情境

數(shù)學活動課上，老師讓同學們以“三角形的旋轉”為主題開展數(shù)學活動，和是兩個全等的直角三角形紙片，其中，，．

解決問題

（1）如圖①，智慧小組將繞點順時針旋轉，發(fā)現(xiàn)當點恰好落在邊上時，，請你幫他們證明這個結論；

（2）縝密小組在智慧小組的基礎上繼續(xù)探究，連接，當C繞點繼續(xù)旋轉到如圖②所示的位置時，他們提出，請你幫他們驗證這一結論是否正確，并說明理由；

探索發(fā)現(xiàn)

（3）如圖③，勤奮小組在前兩個小組的啟發(fā)下，繼續(xù)旋轉，當三點共線時，求的長；

（4）在圖①的基礎上，寫出一個邊長比為的三角形（可添加字母）．

黃金分割

天文學家開普勒把黃金分割稱為神圣分割，并指出畢達哥拉斯定理（勾股定理）和黃金分割是幾何中的雙寶，前者好比黃金，后者堪稱珠寶，歷史上最早正式在書中使用“黃金分割”這個名稱的是歐姆，19世紀以后“黃金分割”的說法逐漸流行起來，黃金分割被廣泛應用于建筑等領域．黃金分割指把一條線段分為兩部分，使其中較長部分與線段總長之比等于較短部分與較長部分之比，該比值為．用下面的方法（如圖①）就可以作出已知線段的黃金分割點：

①以線段為邊作正方形，

②取的中點，連接，

③延長到，使，

④以線段為邊作正方形，點就是線段的黃金分割點．

以下是證明點就是線段的黃金分割點的部分過程：

證明：設正方形的邊長為1，則，

為中點，

，

在中，，

，

，

，

…

任務：

（1）補全題中的證明過程；

（2）如圖②，點為線段的黃金分割點，分別以為邊在線段同側作正方形和矩形，連接．求證：；

（3）如圖③，在正五邊形中，對角線與分別交于點求證：點是的黃金分割點．

問題提出：

如圖①是三世佛的中央坐像，請你設計方案并求出它的高度．

方案設計：

如圖②，該課題研究小組通過研究設計了這樣一個方案，某同學在處用測角器測得佛像最高處的仰角，另一個同學在他的后方的處測得佛像底端的仰角．

數(shù)據(jù)收集：

通過查閱資料和實際測量：佛像底端到觀景臺的垂直距離為．

問題解決：

（1）根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，求佛像的高度；（結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，，，，）

（2）在實際測量的過程中，有哪些措施可以減小測量數(shù)據(jù)產(chǎn)生的誤差？（寫出一條即可）

【題目】為更好地推進太原市生活垃圾分類工作，改善城市生態(tài)環(huán)境，2019年12月17日，太原市政府召開了太原市生活垃圾分類推進會，意味著太原垃圾分類戰(zhàn)役的全面打響．某小區(qū)準備購買兩種型號的垃圾箱，通過市場調(diào)研得知：購買3個型垃圾箱和2個型垃圾箱共需540元，購買2個型垃圾箱比購買3個型垃圾箱少用160元．

（1）求每個型垃圾箱和型垃圾箱各多少元？

（2）該小區(qū)物業(yè)計劃用不多于2100元的資金購買兩種型號的垃圾箱共20個，則該小區(qū)最多可以購買型垃圾箱多少個．

請解答下列問題：

（1）①上述省市2月9日當天馳援武漢的醫(yī)護工作者的總人數(shù)為　 　人；

②請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）請求出扇形統(tǒng)計圖中“山東”所對應扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）本次山東馳援武漢的醫(yī)護工作者中，有5人報名去重癥區(qū)，王醫(yī)生和李醫(yī)生就在其中，若從報名的5人中隨機安排2人，求同時安排王醫(yī)生和李醫(yī)生的概率．