【題目】如圖，△ABC 為等腰直角三角形，∠ACB＝90°，點 M 為 AB 邊的中點，點 N 為射線 AC 上一點，連接 BN，過點 C 作 CD⊥BN 于點 D，連接 MD，作∠BNE＝∠BNA，邊 EN 交射線 MD 于點 E，若 AB＝20，MD＝14，則 NE 的長為___.

（1）如圖1，求拋物線的解析式；

（2）如圖2，點R為第一象限的拋物線上一點，分別連接RB、RC，設△RBC的面積為s，點R的橫坐標為t，求s與t的函數(shù)關系式；

（3）在（2）的條件下，如圖3，點D在x軸的負半軸上，點F在y軸的正半軸上，點E為OB上一點，點P為第一象限內(nèi)一點，連接PD、EF，PD交OC于點G，DG＝EF，PD⊥EF，連接PE，∠PEF＝2∠PDE，連接PB、PC，過點R作RT⊥OB于點T，交PC于點S，若點P在BT的垂直平分線上，OB﹣TS＝，求點R的坐標．

【題目】如圖，菱形ABCD的邊長為20cm，∠ABC＝120°．動點P、Q同時從點A出發(fā)，其中P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路線向點C運動；Q先以2cm/s的速度沿A→O的路線向點O運動，然后再以2cm/s的速度沿O→D的路線向點D運動，當P、Q到達終點時，整個運動隨之結束，設運動時間為t秒．

（1）在點P在AB上運動時，判斷PQ與對角線AC的位置關系，并說明理由；

（2）若點Q關于菱形ABCD的對角線交點O的對稱點為M，過點P且垂直于AB的直線l交菱形ABCD的邊AD（或CD）于點N．

①直接寫出當△PQM是直角三角形時t的取值范圍；

②是否存在這樣的t，使△PMN是以PN為一直角邊的直角三角形？若存在，請求出所有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由．

【題目】如圖平面直角坐標系中放置Rt△PEF，∠E＝90°，EP＝EF，△PEF繞點P（﹣1，﹣3）轉動，PE、PF所在直線分別交y軸，x軸正半軸于點B（0，b），A（a，0），作矩形AOBC，雙曲線y＝（k＞0）經(jīng)過C點，當a，b均為正整數(shù)時，k＝_____．

已知a＞0，S1＝，S2＝﹣S1﹣1，S3＝，S4＝﹣S3﹣1，S5＝，…．當n為大于1的奇數(shù)時，Sn＝；當n為大于1的偶數(shù)時，Sn＝﹣Sn﹣1﹣1．直接寫出S2020＝_____（用含a的代數(shù)式表示）；計算：S1+S2+S3+…+S2022＝_____．

【題目】關于二次函數(shù)，以下結論：①拋物線交軸有兩個不同的交點；②不論取何值，拋物線總是經(jīng)過一個定點；③設拋物線交軸于、兩點，若，則；④拋物線的頂點在圖象上；⑤拋物線交軸于點，若是等腰三角形，則，，．其中正確的序號是（ ）

A. ①②⑤ B. ②③④ C. ①④⑤ D. ②④

【題目】如圖，拋物線交軸于，兩點，交軸于點．直線經(jīng)過點，．

（1）求拋物線的解析式；

（2）過點的直線交直線于點．

①當時，過拋物線上一動點（不與點，重合），作直線的平行線交直線于點，若以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，求點的橫坐標；

②連接，當直線與直線的夾角等于的倍時，請直接寫出點的坐標．

【題目】已知四邊形中，，，點是射線上一點，點是射線上一點，且滿足.

（1）如圖，當點在線段上時，若，在線段上截取，聯(lián)結.求證：；

（2）如圖，當點在線段的延長線上時，若，，，設，，求關于的函數(shù)關系式及其定義域；

（3）記與交于點，在（2）的條件下，若與相似，求線段的長.

【題目】如圖，AB是的直徑，D是的中點，于E，交CB于點過點D作BC的平行線DM，連接AC并延長與DM相交于點G．

求證：GD是的切線；

求證：；

若，，求的值．

(1)快艇從港口B到小島C需要多長時間？

(2)若快艇從小島C到與游船相遇恰好用時1h，求v的值及相遇處與港口O的距離．