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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)D是AB下方圓上的一點(diǎn),點(diǎn)C是優(yōu)弧AD的中點(diǎn),過點(diǎn)B作⊙O的切線BE交AC的延長線于點(diǎn)E,連接OC,OD,CB,BD.
(1)求證:BD∥OC;
(2)當(dāng)AB=6時(shí),完成填空:
①當(dāng)BE= 時(shí),四邊形ODBC是菱形;
②當(dāng)BE= 時(shí),S△BCE=S△ABC.
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【題目】如圖(1)是小明家購買的一款臺(tái)燈,現(xiàn)忽略支架的粗細(xì),得到它的側(cè)面簡化示意圖如圖(2)所示.支架AB與桌面的夾角為80°,支架AB與支架BC的夾角為100°,CD平行于桌面,支架AB,BC的長度均為20cm.求燈泡頂端D到桌面的距離DE.(結(jié)果精確到1cm.參考數(shù)據(jù):sin80°≈0.98,cos80°≈0.17,tan80°≈5.67,sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)
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【題目】“停課不停學(xué),學(xué)習(xí)不延期!”某市教育局為了解初中學(xué)生疫情期間在家學(xué)習(xí)時(shí)對(duì)一些學(xué)習(xí)方式的喜好情況,通過微信采用電子問卷的方式隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生(電子調(diào)查表如圖所示),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖,
根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖,解答下列問題:
(1)本次接受調(diào)查的學(xué)生共有 人;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,扇形B的圓心角的度數(shù)是 度;
(4)若該市約有16萬初中生,請(qǐng)估計(jì)喜歡自學(xué)(選擇選項(xiàng)C和D)的學(xué)生人數(shù).
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=6,AB=4,以AD為直徑在矩形內(nèi)作半圓,點(diǎn)E為半圓上的一動(dòng)點(diǎn)(不與A、D重合),連接DE、CE,當(dāng)△DEC為等腰三角形時(shí),DE的長為_____.
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【題目】已知如圖,扇形AOB的圓心角∠AOB=90°,OA=4,點(diǎn)C、點(diǎn)E分別是OB、OA的中點(diǎn),CD⊥OB,EF⊥OA,則陰影部分面積為_____.
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【題目】如圖(1),直線l的解析式為y=-x+b,且與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A、B.平行于直線l的直線m從原點(diǎn)O出發(fā),沿x軸的正方向以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng),與x軸,y軸分別交于點(diǎn)C,D,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0≤t≤b),將△OCD沿著直線m翻折得到△ECD.若△ECD和△OAB的重合部分的面積為S(設(shè)t=0或b時(shí),S=0),且S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖(2)所示,則圖象中的最高點(diǎn)P的坐標(biāo)是( )
A.(,3)B.(3,3)C.(,)D.(3,)
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【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,半徑OC⊥AB于點(diǎn)O,點(diǎn)D是的中點(diǎn),連接CD、OD、BD.下列四個(gè)結(jié)論:①AC∥OD;②CD=BD;③△ODE∽△CAE;④∠ADC=∠BOD.其中正確結(jié)論的序號(hào)是( )
A.①②③④B.①②④C.②③D.①④
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【題目】問題提出
(1)如圖,是的弦,點(diǎn)是上的一點(diǎn),在直線上方找一點(diǎn),使得,畫出,并說明理由;
問題探究
(2)如圖,是的弦,直線與相切于點(diǎn),點(diǎn),是直線上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn),請(qǐng)?jiān)趫D中畫出圖形,試判斷的大小關(guān)系;并說明理由;
問題解決
(3)如圖,有一個(gè)平面圖為五邊形ABCDE的展覽館,其中,,.展覽館保衛(wèi)人員想在線段上選一點(diǎn)安裝監(jiān)控裝置,用來監(jiān)視邊,現(xiàn)只要使最大,就可以讓監(jiān)控裝置的效果達(dá)到最佳,問在線段上是否存在點(diǎn),使最大?若存在,請(qǐng)求出符合條件的的長,若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】如圖,拋物線交軸于,交軸于,直線平行于軸,與拋物線另一個(gè)交點(diǎn)為.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)若拋物線與拋物線關(guān)于軸對(duì)稱,是軸上的動(dòng)點(diǎn),在拋物線上是否存在一點(diǎn),使得以為頂點(diǎn)且為邊的四邊形是平行四邊形,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】2022年北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”以熊貓為原型進(jìn)行設(shè)計(jì)創(chuàng)作,北京冬殘奧會(huì)吉祥物“雪容融”則以中國標(biāo)志性符號(hào)的燈籠為創(chuàng)意進(jìn)行設(shè)計(jì)創(chuàng)作“冰墩墩”和“雪容融”是一個(gè)非常完美的搭:配和組合,是中國文化和奧林匹克精神又一次完美的結(jié)合莉莉有“冰墩墩”和“雪容融”的紀(jì)念郵票各2張(如圖),這4張郵票背面完全相同,莉莉想給好友小婷和小華各送一張紀(jì)念郵票,她先讓小婷從這4張郵票中隨機(jī)抽取一張,然后,再讓小華從剩下的3張中隨機(jī)抽取一張.
(1)小婷抽到“冰墩墩”的紀(jì)念郵票的概率是__________.
(2)利用樹狀圖或列表法求小婷和小華均抽到“雪容融”的紀(jì)念郵票的概率.
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