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【題目】如圖,在矩形中,,,點是邊上一點,且,點在邊上,過點、、作圓,交邊或其延長線于,連接,,,設(shè)().
(1)求的值;
(2)若,求的值;
(3)若,求弧的長;
(4)若圓經(jīng)過矩形的兩個頂點時,直接寫出的值.
(注:,,)
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【題目】某超市一段時期內(nèi)對某種商品經(jīng)銷情況進行統(tǒng)計得到該商品的銷售數(shù)量(件)由基礎(chǔ)銷售量與浮動銷售量兩個部分組成,其中基本銷售量保持不變,浮動銷售量與售價(元/件,)成反比例,銷售過程中得到的部分數(shù)據(jù)如下:
售價 | 8 | 10 |
銷售數(shù)量 | 70 | 58 |
(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當該商品銷售數(shù)量為50件時,求每件商品的售價;
(3)設(shè)銷售總額為,求的最大值.
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【題目】某地向湖北派遣由5名醫(yī)護人員組成的一支醫(yī)療隊,支援抗擊新型冠狀病毒肺炎疫情.已知這五名醫(yī)護人員的年齡分別為24,28,36,36,47(單位:歲),其中年齡為24,47歲的是女隊員,其余是男隊員.
(1)求這五名醫(yī)護人員的年齡的眾數(shù);
(2)若因疫情需要,需增加一名醫(yī)護人員,若增加后年齡的中位數(shù)小于原來年齡的中位數(shù),則增加醫(yī)護人員的最大年齡是多少?
(3)若需要從男性隊員中選兩名參加重癥病人搶救,求所選兩名隊員的年齡恰好相等的概率.
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=5cm,BD=8cm.點P從點B出發(fā),沿BA方向勻速運動,速度為;同時,點Q從點D出發(fā),沿DA方向勻速運動,速度為1cm/s.過點P作PN∥BC分別交BD,CD于點M,N,連接QM,QN.設(shè)運動時間為.解答下列問題:
(1)當為何值時,點在線段的垂直平分線上?
(2)設(shè)的面積為,求與的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在運動過程中,是否存在某一時刻,使的面積為菱形面積的,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由;
(4)是否存在某一時刻,使為等腰三角形?若存在,請直接寫出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】(問題提出):有同樣大小正方形256個,拼成如圖1所示的的一個大的正方形.請問如果用一條直線穿過這個大正方形的話,最多可以穿過多少個小正方形?
(問題探究):我們先考慮以下簡單的情況:一條直線穿越一個正方形的情況.(如圖2)
從圖中我們可以看出,當一條直線穿過一個小正方形時,這條直線最多與正方形上、下、左、右四條邊中的兩個邊相交,所以當一條直線穿過一個小正方形時,這條直線會與其中某兩條邊產(chǎn)生兩個交點,并且以兩個交點為頂點的線段會全部落在小正方形內(nèi).
這就啟發(fā)我們:為了求出直線最多穿過多少個小正方形,我們可以轉(zhuǎn)而去考慮當直線穿越由小正方形拼成的大正方形時最多會產(chǎn)生多少個交點.然后由交點數(shù)去確定有多少根小線段,進而通過線段的根數(shù)確定下正方形的個數(shù).
再讓我們來考慮正方形的情況(如圖3):
為了讓直線穿越更多的小正方形,我們不妨假設(shè)直線右上方至左下方穿過一個的正方形,我們從兩個方向來分析直線穿過正方形的情況:從上下來看,這條直線由下至上最多可穿過上下平行的兩條線段;從左右來看,這條直線最多可穿過左右平行的四條線段;這樣直線最多可穿過的大正方形中的六條線段,從而直線上會產(chǎn)生6個交點,這6個交點之間的5條線段,每條會落在一個不同的正方形內(nèi),因此直線最多能經(jīng)過5個小正方形.
(問題解決):
(1)有同樣大小的小正方形16個,拼成如圖4所示的的一個大的正方形.如果用一條直線穿過這個大正方形的話,最多可以穿過_________個小正方形.
(2)有同樣大小的小正方形256個,拼成的一個大的正方形.如果用一條直線穿過這個大正方形的話,最多可以穿過___________個小正方形.
(3)如果用一條直線穿過的大正方形的話,最多可以穿過___________個小正方形.
(問題拓展):
(4)如果用一條直線穿過的大長方形的話(如圖5),最多可以穿過個___________小正方形.
(5)如果用一條直線穿過的大長方形的話(如圖6),最多可以穿過___________個小正方形.
(6)如果用一條直線穿過的大長方形的話,最多可以穿過________個小正方形.
(類比探究):
由二維的平面我們可以聯(lián)想到三維的立體空間,平面中的正方形中四條邊可聯(lián)想到正方體中的正方形的六個面,類比上面問題解決的方法解決如下問題:
(7)如圖7有同樣大小的小正方體8個,拼成如圖所示的的一個大的正方體.如果用一條直線穿過這個大正方體的話,最多可以穿過___________個小正方體.
(8)如果用一條直線穿過的大正方體的話,最多可以穿過_________個小正方體.
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【題目】飲料廠生產(chǎn)某品牌的飲料成本是每瓶5元,每天的生產(chǎn)量不超過9000瓶.根據(jù)市場調(diào)查,以單價8元批發(fā)給經(jīng)銷商,經(jīng)銷商每天愿意經(jīng)銷5000瓶,并且表示單價每降價0.1元,經(jīng)銷商每天愿意多經(jīng)銷500瓶.
(1)求出飲料廠每天的利潤(元)與批發(fā)單價(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)批發(fā)單價定為多少元時,飲料廠每天的利潤最大,最大利潤是多少元;
(3)如果該飲料廠要使每天的利潤不低于18750元,且每天的總成本不超過42500元,那么批發(fā)單價應(yīng)控制在什么范圍.(每天的總成本每瓶的成本每天的經(jīng)銷量)
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【題目】已知:如圖,在四邊形ABCD中,AB⊥AC,DC⊥AC,∠B=∠D,,,,點E,F分別是BC,AD的中點.
(1)求證:;
(2)當與滿足什么數(shù)量關(guān)系時,四邊形是正方形?請證明.
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【題目】已知:如圖,ABC是等腰直角三角形,∠B=90°,點B的坐標為(1,2).反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C,一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)A,C兩點.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)直接寫出不等式組0<ax+b≤的解集.
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