【題目】如圖，對(duì)稱軸為直線的拋物線與軸交于、，與軸交于點(diǎn)，拋物線頂點(diǎn)為，直線交軸于點(diǎn)．

（1）求拋物線函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)是位于直線下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，以、為相鄰的兩邊作平行四邊形，當(dāng)平行四邊形的面積最大時(shí)，求此時(shí)平行四邊形的面積及點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】如圖，正方形中，為邊上任意點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)恰好為中點(diǎn)，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，求證：；

（2）在（1）的條件下，求證：；

（3）如圖2，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，當(dāng)時(shí)，求證：．

已知用600元購(gòu)進(jìn)的餐桌數(shù)量與用160元購(gòu)進(jìn)的餐椅數(shù)量相同．

（1）求表中a的值；

（2）若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過(guò)200張．該商場(chǎng)計(jì)劃將一半的餐桌成套（一張餐桌和四張餐椅配成一套）銷售，其余餐桌、餐椅以零售方式銷售．請(qǐng)問(wèn)怎樣進(jìn)貨，才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

（3）由于原材料價(jià)格上漲，每張餐桌和餐椅的進(jìn)價(jià)都上漲了10元，但銷售價(jià)格保持不變．商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了餐桌和餐椅共200張，應(yīng)怎樣安排成套銷售的銷售量（至少10套以上），使得實(shí)際全部售出后，最大利潤(rùn)與（2）中相同？請(qǐng)求出進(jìn)貨方案和銷售方案．

【題目】如圖，在中，，以為直徑的分別與、交于點(diǎn)、，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．

（1）求證：是的切線；

（2）若的半徑為，，求陰影部分的面積．

【題目】甲、乙、丙三個(gè)家電廠家在廣告中都聲稱，他們的某種電子產(chǎn)品在正常情況下的使用壽命都是年，經(jīng)質(zhì)量檢測(cè)部門(mén)對(duì)這三家銷售的產(chǎn)品的使用壽命進(jìn)行跟蹤調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：（單位：年）

甲廠：、、、、、、、、、

乙廠：、、、、、、、、、

丙廠：、、、、、、、、、

請(qǐng)回答下面問(wèn)題：

（1）填空：

（2）這三個(gè)廠家的銷售廣告分別利用了哪一種表示集中趨勢(shì)的特征數(shù)；

（3）如果你是顧客，你會(huì)買三家中哪一家的電子產(chǎn)品？為什么？

【題目】在矩形中，分別以，所在直線為軸，軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與，重合），過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象與邊交于點(diǎn)，已知，，將沿折疊，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，則________．

【題目】如圖，在中，，取的中點(diǎn)，連接，點(diǎn)關(guān)于線段的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接、、、，已知，，，，當(dāng)的值最小時(shí)，則的值為（ ）

A.B.C.D.

【題目】（1）如圖①，圓的半徑為2，圓內(nèi)有一點(diǎn)，，若弦過(guò)點(diǎn)，則弦長(zhǎng)度的最大值為______；最小值為______；

（2）如圖②，將放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與原點(diǎn)重合，點(diǎn)在軸的正半軸上，，，．在軸上方是否存在點(diǎn)，使得，且？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）如圖③，是李叔叔家的一塊空地示意圖，其中，米，米．現(xiàn)在他利用周邊地的情況，把原來(lái)的三角形地拓展成符合條件的面積盡可能大、周長(zhǎng)盡可能長(zhǎng)的四邊形地，用來(lái)建魚(yú)塘．若李叔叔想建的魚(yú)塘是四邊形，且滿足，你認(rèn)為李叔叔的想法能實(shí)現(xiàn)嗎？若能，求出這個(gè)四邊形魚(yú)塘面積和周長(zhǎng)的最大值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】如圖，拋物線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和，兩點(diǎn)．

（1）求該拋物線的表達(dá)式；

（2）在線段右側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得分的面積為兩部分？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】西安地鐵的開(kāi)通運(yùn)行給市民的出行方式帶來(lái)了一些變化，樂(lè)樂(lè)和小敏利用寒假時(shí)間，以問(wèn)卷的方式對(duì)西安市民認(rèn)為地鐵站存在的問(wèn)題進(jìn)行調(diào)查，如圖是西安地鐵四號(hào)線圖（部分）．樂(lè)樂(lè)和小敏分別從行政中心（用表示）、文景路（用表示）、鳳城九路（用表示）這三站中，隨機(jī)選取一站作為調(diào)查的站點(diǎn)．

（1）在這三站中，求樂(lè)樂(lè)選取問(wèn)卷調(diào)查的站點(diǎn)是文景路站的概率；

（2）請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法，求樂(lè)樂(lè)和小敏所選取問(wèn)卷調(diào)查的站點(diǎn)相鄰的概率．（各站點(diǎn)用相應(yīng)的字母表示）