【題目】如圖，為⊙的內(nèi)接三角形，為⊙的直徑，在線段上取點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），作，分別交、圓周于、，連接，已知．

（1）求證：為⊙的切線；

（2）已知，填空：

①當(dāng)__________時，四邊形是菱形；

②若，當(dāng)__________時，為等腰直角三角形．

【題目】如圖①，在菱形中，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)經(jīng)過的路程為，的面積為．把看作的函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖②所示，則圖②中的等于______．

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC=6，BC=4，AD是BC邊上的高，AM是△ABC外角∠CAE的平分線．以點(diǎn)D為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交DA于點(diǎn)G，交DC于點(diǎn)H．再分別以點(diǎn)G、H為圓心，大于GH的長為半徑畫弧，兩弧在∠ADC內(nèi)部交于點(diǎn)Q，連接DQ并延長與AM交于點(diǎn)F，則DF的長度為（ ）．

A.6B.C.D.8

【題目】直線：，與軸，軸分別交于兩點(diǎn)，拋物線:，經(jīng)過點(diǎn)，且與軸的另一個交點(diǎn)為點(diǎn)．

（1）若，求此時拋物線的解析式、頂點(diǎn)坐標(biāo)及點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）在直線與拋物線圍成的封閉圖形邊界上，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為“神秘點(diǎn)”，求出在（l）的條件下“神秘點(diǎn)”的個數(shù)；

（3）①直線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)會變嗎？說明理由；

②若拋物線與直線在的范圍內(nèi)有唯一公共點(diǎn)，請直接寫出的取值范圍．

【題目】如圖1，在中，，，，以為直徑的半圓按如圖所示位置擺放，點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)在邊的中點(diǎn)處，點(diǎn)從現(xiàn)在的位置出發(fā)沿方向以每秒2個單位長度的速度運(yùn)動，點(diǎn)隨之沿下滑，并帶動半圓在平面內(nèi)滑動，設(shè)運(yùn)動時間為秒（），點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)處停止，點(diǎn)為半圓中點(diǎn)．

（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，連接交邊于，則為____________；

（2）如圖3，當(dāng)半圓的圓心落在了的斜邊的中線時，求此時的，并求出此時的面積；

（3）在整個運(yùn)動的過程中，當(dāng)半圓與邊有兩個公共點(diǎn)時，求出的取值范圍；

（4）請直接寫出在整個運(yùn)動過程中點(diǎn)的運(yùn)動路徑長．

【題目】騎行是現(xiàn)在流行的健身方式之一，周末“綠色騎行俱樂部”組織了一次從甲地出發(fā)，目的地為乙地的騎行活動，在“俱樂部”自行車隊出發(fā)1小時后，恰有一輛摩托車從甲地出發(fā)，沿自行車隊行進(jìn)路線前往乙地，到達(dá)乙地后立即按原路返回甲地．自行車隊與摩托車行駛速度均保持不變，并且摩托車行駛速度是自行車隊行駛速度的3倍．如圖所示的是自行車隊、摩托車離甲地的路程與自行車隊離開甲地的時間的關(guān)系圖象，請根據(jù)圖象提供的信息，回答下列問題．

（1）摩托車行駛的速度是__________；____________；

（2）求出自行車隊離甲地的路程與自行車隊離開甲地的時間的關(guān)系式，并求出自行車隊出發(fā)多少小時與摩托車相遇；

（3）直接寫出當(dāng)摩托車與自行車隊相距時，此時離摩托車出發(fā)經(jīng)過了多少小時．

【題目】如圖，在中，，，，點(diǎn)為射線上一動點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合）．

（1）為何值時，最短，求出此時的最小值；

（2）為何值時，，說明理由；

（3）當(dāng)的一個頂點(diǎn)與其內(nèi)心、外心在同一條直線時，直接寫出的長．

（1）求該班的總?cè)藬?shù)，將條形圖補(bǔ)充完整．

（2）求出捐款金額的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；

（3）若想在捐款金額為25元的四名同學(xué)、、、中選取2位同學(xué)負(fù)責(zé)把錢交到紅十字會，請用列表法或畫樹形圖的方法求出恰好選中、兩名同學(xué)的概率是多少？

第一步：心中想一個數(shù)，求其平方；

第二步：想比這個數(shù)小2的數(shù)，求其平方；

第三步：求其平方的差值；

第四步：平方的差值除以4再加1．

將結(jié)果告訴我，我就能猜中你心里想的數(shù)．

（1）若你想的數(shù)是5，求出你告訴魔術(shù)師的結(jié)果是多少．

（2）聰明的同學(xué)們，你覺得魔術(shù)師的步驟一定能猜中你心中的數(shù)嗎？請用代數(shù)式計算證明你的結(jié)論．

解答：魔術(shù)師 猜中你心中的數(shù)（填“能”或“否”）；

證明：設(shè)心中想的數(shù)為（為任意實數(shù)）

【題目】如圖，為直徑，作的內(nèi)接正六邊形，甲、乙兩人的作法分別如下：

甲：1．作的中垂線，交圓于兩點(diǎn)；2．作的中垂線，交圓于兩點(diǎn)；3．順次連接六個點(diǎn)，六邊形即為所求；

乙：1．以為圓心，長為半徑作弧，交圓于兩點(diǎn)；2．以為圓心，長為半徑作弧，交圓于兩點(diǎn)；3．順次連接六個點(diǎn)，六邊形即為所求；

對于甲、乙兩人的作法，可判斷（ ）

A.甲對，乙不對B.甲不對，乙對

C.兩人都不對D.兩人都對