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【題目】如圖，在半徑為的中，是直徑，點是中點，連接，交于點，弦于點，交于點，過的切線交的延長線于點，．

（1）求的長；

（2）連接，求證：；

（3）當點在上運動時，連接，，求的值．

【題目】如圖，拋物線過點，頂點在第三象限，，是拋物線的對稱軸上的兩點，且，在直線左側以為邊作正方形，點恰好在拋物線上．

（1）用含的式子表示；

（2）求證：點和點關于直線對稱；

（3）判斷直線和直線（是常數，且）的交點是否在拋物線上，并說明理由．

【題目】今年是脫貧攻堅決勝之年，我市某鄉(xiāng)為了增加農民收入，決定利用當地優(yōu)質山林土地資源發(fā)展園林綠化樹苗培育產業(yè)．前期由鄉(xiāng)農技站引進“銀杏”、“羅漢松”、“廣玉蘭”、“竹柏”四個品種共棵幼苗進行試育成苗實驗，并把實驗數據繪制成下圖所示的扇形統(tǒng)計圖和不完整的條形統(tǒng)計圖，已知實驗中竹柏的成苗率是．

（1）請你補全條形統(tǒng)計圖；

（2）如果從這棵實驗幼苗中隨機抽取一棵幼苗，求它能成苗的概率；

（3）根據市場調查，這四個品種的樹苗的幼苗進價、成苗售價和市場需求如下表所示：

假設除了購買幼苗外，培育每棵成苗還需肥料等支出元（未成功培育成成苗的此項支出忽略不計），該鄉(xiāng)根據市場需求組織村農民培育銀杏樹苗和羅漢松樹苗并將全部成苗銷售完成后，可為本鄉(xiāng)村農民增加收入多少萬元？

（1）如果溫度計的單價比口罩的單價多元，購買洗手液瓶和口罩個共需元；購買瓶洗手液比購買支溫度計多花元，求洗手液、溫度計和口罩的單價各是多少元？

（2）已知本次競賽活動獲得三等獎的人數是獲得二等獎人數的倍，且獲得一等獎的人數不超過獲獎總人數的五分之一，如果購買這三種獎品的總費用為元，求本次競賽活動獲得一、二、三等獎各有多少人．

【題目】當時，，則的取值范圍是_______．

【題目】如圖，中，，，是上一點，且，將沿過點的一條直線翻折，點恰好落在邊上的點處，折痕交于點，則的值為（ ）

A.B.C.D.

【題目】已知二次函數的圖象與軸的交點坐標為和．

（1）求和（用的代數式表示）；

（2）若在自變量的值滿足的情況下，與其對應的函數值的最大值為1，求的值；

（3）已知點和點．若二次函數的圖象與線段有兩個不同的交點，直接寫出的取值范圍．

【題目】已知中，，（如圖）．以線段為邊向外作等邊三角形，點是線段的中點，連接并延長交線段于點．

（1）求證：四邊形為平行四邊形；

（2）連接，交于點．

①若，求的長；

②作，垂足為，求證：．

【題目】定義：如圖1，已知銳角內有定點，過點任意作一條直線，分別交射線，于點M，N．若是線段的中點時，則稱直線是的中點直線．如圖2，射線的解析式為與軸的夾角為，，為的中點直線．

（1）求直線的解析式；

（2）若過點任意作一條直線，分別交射線，軸的正半軸于點，，記的面積為，的面積為．求證：．