【題目】某校為了解初三300名學(xué)生每天做家庭作業(yè)的時(shí)間情況，從中隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，按做作業(yè)的時(shí)間t（單位：小時(shí)），將學(xué)生分成四類：A類（），B類（），C類（），D類（），繪制成尚不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并估計(jì)初三學(xué)生做作業(yè)時(shí)間為D類的學(xué)生共有多少人？

（2）抽樣調(diào)查的A類學(xué)生中有3名男生和1名女生，若從中任選2人，求這2人均是男生的概率．

【題目】如圖，AB為的直徑，AC，BC分別交于點(diǎn)E，D，，．現(xiàn)給出以下四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）

【題目】如圖，拋物線與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)，連接．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖，已知點(diǎn)在線段的上方（不包括點(diǎn)和點(diǎn)），過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，求線段的最大值；

（3）該拋物線上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【題目】如圖，在正方形中，是邊上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)、不重合），且，于點(diǎn)，與的延長線交于點(diǎn)，連接、．

（1）求證：①；②；

（2）若，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，探究：

①線段的長度是否改變？若不變，求出這個(gè)定值；若改變，請說明理由；

②當(dāng)為何值時(shí)，為等腰直角三角形．

【題目】如圖，某大樓的頂部有一塊廣告牌，小背在山坡的坡腳處測得廣告牌底部的仰角為45°，沿坡面向上走到處測得廣告牌頂部的仰角為30°．已知山坡的坡度為，米，米．

此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用．熟練掌握折疊的性質(zhì)是關(guān)鍵．

（1）求點(diǎn)距地面的高度；

（2）求廣告牌的高度.（結(jié)果保留根號(hào)）

（1）確定調(diào)查方式時(shí)，甲同學(xué)說：“我到七年級(jí)（1）班去調(diào)查全體同學(xué)”；乙同學(xué)說：“放學(xué)時(shí)我到校門口隨機(jī)調(diào)查部分同學(xué)”；丙同學(xué)說：“我到七年級(jí)每個(gè)班隨機(jī)調(diào)查一定數(shù)量的同學(xué)”．請指出哪位同學(xué)的調(diào)查方式最合理．

（2）他們采用了最為合理的調(diào)查方法收集數(shù)據(jù)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.請你根據(jù)以上圖表提供的信息解答下列問題：

①____，_____；

②在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，器樂類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是_____度；

③若該校七年級(jí)有學(xué)生460人，請你估計(jì)大約有多少學(xué)生參加武術(shù)類校本課程．

【題目】如圖，矩形中，沿著直線折疊，使點(diǎn)落在處，交于，，，則的長是____．

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=5cm，BD=8cm．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s．過點(diǎn)P作PN∥BC分別交BD，CD于點(diǎn)M,N，連接QM，QN．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．解答下列問題：

（1）當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)在線段的垂直平分線上？

（2）設(shè)的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，使的面積為菱形面積的，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；

（4）是否存在某一時(shí)刻，使為等腰三角形？若存在，請直接寫出的值；若不存在，請說明理由．

【題目】（問題提出）：有同樣大小正方形256個(gè)，拼成如圖1所示的的一個(gè)大的正方形．請問如果用一條直線穿過這個(gè)大正方形的話，最多可以穿過多少個(gè)小正方形？

（問題探究）：我們先考慮以下簡單的情況：一條直線穿越一個(gè)正方形的情況．（如圖2）

從圖中我們可以看出，當(dāng)一條直線穿過一個(gè)小正方形時(shí)，這條直線最多與正方形上、下、左、右四條邊中的兩個(gè)邊相交，所以當(dāng)一條直線穿過一個(gè)小正方形時(shí)，這條直線會(huì)與其中某兩條邊產(chǎn)生兩個(gè)交點(diǎn)，并且以兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的線段會(huì)全部落在小正方形內(nèi)．

這就啟發(fā)我們：為了求出直線最多穿過多少個(gè)小正方形，我們可以轉(zhuǎn)而去考慮當(dāng)直線穿越由小正方形拼成的大正方形時(shí)最多會(huì)產(chǎn)生多少個(gè)交點(diǎn).然后由交點(diǎn)數(shù)去確定有多少根小線段，進(jìn)而通過線段的根數(shù)確定下正方形的個(gè)數(shù)．

再讓我們來考慮正方形的情況（如圖3）：

為了讓直線穿越更多的小正方形，我們不妨假設(shè)直線右上方至左下方穿過一個(gè)的正方形，我們從兩個(gè)方向來分析直線穿過正方形的情況：從上下來看，這條直線由下至上最多可穿過上下平行的兩條線段；從左右來看，這條直線最多可穿過左右平行的四條線段；這樣直線最多可穿過的大正方形中的六條線段，從而直線上會(huì)產(chǎn)生6個(gè)交點(diǎn)，這6個(gè)交點(diǎn)之間的5條線段，每條會(huì)落在一個(gè)不同的正方形內(nèi)，因此直線最多能經(jīng)過5個(gè)小正方形．

（問題解決）：

（1）有同樣大小的小正方形16個(gè)，拼成如圖4所示的的一個(gè)大的正方形．如果用一條直線穿過這個(gè)大正方形的話，最多可以穿過_________個(gè)小正方形．

（2）有同樣大小的小正方形256個(gè)，拼成的一個(gè)大的正方形.如果用一條直線穿過這個(gè)大正方形的話，最多可以穿過___________個(gè)小正方形．

（3）如果用一條直線穿過的大正方形的話，最多可以穿過___________個(gè)小正方形．

（問題拓展）：

（4）如果用一條直線穿過的大長方形的話（如圖5），最多可以穿過個(gè)___________小正方形．

（5）如果用一條直線穿過的大長方形的話（如圖6），最多可以穿過___________個(gè)小正方形．

（6）如果用一條直線穿過的大長方形的話，最多可以穿過________個(gè)小正方形．

（類比探究）：

由二維的平面我們可以聯(lián)想到三維的立體空間，平面中的正方形中四條邊可聯(lián)想到正方體中的正方形的六個(gè)面，類比上面問題解決的方法解決如下問題：

（7）如圖7有同樣大小的小正方體8個(gè)，拼成如圖所示的的一個(gè)大的正方體.如果用一條直線穿過這個(gè)大正方體的話，最多可以穿過___________個(gè)小正方體．

（8）如果用一條直線穿過的大正方體的話，最多可以穿過_________個(gè)小正方體．

（1）求出飲料廠每天的利潤（元）與批發(fā)單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）批發(fā)單價(jià)定為多少元時(shí)，飲料廠每天的利潤最大，最大利潤是多少元；

（3）如果該飲料廠要使每天的利潤不低于18750元，且每天的總成本不超過42500元，那么批發(fā)單價(jià)應(yīng)控制在什么范圍．（每天的總成本每瓶的成本每天的經(jīng)銷量）