【題目】某商場(chǎng)為方便消費(fèi)者購(gòu)物，準(zhǔn)備將原來(lái)的階梯式自動(dòng)扶梯改造成斜坡式自動(dòng)扶梯，如圖所示，已知原階梯式自動(dòng)扶梯長(zhǎng)為，坡角為”改造后的斜坡式自動(dòng)扶梯的坡角為，若國(guó)標(biāo)規(guī)定自動(dòng)扶梯的速度一般是，請(qǐng)你計(jì)算乘坐改造后的斜坡式自動(dòng)扶梯比乘坐階梯式自動(dòng)扶梯多用的時(shí)間．(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，．)

【題目】如圖，中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)．以為圓心長(zhǎng)為半徑的⊙O與邊相切于點(diǎn)，與邊相交于點(diǎn)，連接交⊙O于點(diǎn)，連接．

（1）求證：．

（2）若⊙O的半徑為．

①當(dāng)的長(zhǎng)為　　　　時(shí)，四邊形為菱形；

②若．則的長(zhǎng)為　　　　．

通過(guò)整理，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差如表：

某同學(xué)將初一學(xué)生得分按分?jǐn)?shù)段（，，，），繪制成頻數(shù)分布直方圖，初二同學(xué)得分繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，如圖（均不完整），初一學(xué)生得分頻數(shù)分布直方圖 初二學(xué)生得分扇形統(tǒng)計(jì)圖（注：x表示學(xué)生分?jǐn)?shù)）

請(qǐng)完成下列問(wèn)題：

（1）初一學(xué)生得分的眾數(shù)________；初二學(xué)生得分的中位數(shù)________；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，所對(duì)用的圓心角為________度；

（3）經(jīng)過(guò)分析________學(xué)生得分相對(duì)穩(wěn)定（填“初一”或“初二”）；

（4）你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)閱讀效果更好，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到正方形，依此方式，繞點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)次得到正方，如果點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么的坐標(biāo)為(　　)

A.B.C.D.

步驟1：分別以點(diǎn)C和點(diǎn)D為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)；

步驟2：作直線MN，分別交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)；

步驟3：連接DE，DF．

若AC=4，BC=2，則線段DE的長(zhǎng)為　　

A. B. C. D.

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，分別是，軸上的點(diǎn)，且，，為線段的中點(diǎn)，，為軸正半軸上的任意一點(diǎn)，連結(jié)，以為邊按順時(shí)針?lè)较蜃髡�方�?/span>．

（1）填空：點(diǎn)的坐標(biāo)為______；

（2）記正方形的面積為，①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)時(shí)，求的值．

（3）是否存在滿足條件的的值，使正方形的頂點(diǎn)或落在的邊上？若存在，求出所有滿足條件的的值；若不存在，說(shuō)明理由．

【題目】如果一條直線把矩形分割成兩個(gè)矩形，其中一個(gè)為黃金矩形 （寬與長(zhǎng)的比為的矩形），則稱(chēng)這條直線為該矩形的黃金線．例如圖所示的矩形中，直線，分別交、于點(diǎn)、，且，顯然直線是矩形的黃金線．

（1）如圖，在矩形中，，．請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出矩形的其中一條黃金線，其中在邊上，在邊上，并標(biāo)注出線段的長(zhǎng)度；

（2）將正方形紙片按圖所示的方式折疊．

如圖所示，按上述方法折疊所得到的折痕是否為正方形的黃金線？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）在矩形中，，，己知矩形的黃金線恰好將矩形分割成兩個(gè)黃金矩形，則______（只要求直接寫(xiě)出其中三個(gè)答案）．

【題目】數(shù)學(xué)課上，王老師畫(huà)好圖后并出示如下內(nèi)容：“己知：為的直徑，過(guò)的中點(diǎn)，為的切線．”

（1）王老師要求同學(xué)們根據(jù)己知條件，在不添加線段與標(biāo)注字母的前提下，寫(xiě)出三個(gè)正確的結(jié)論，并選擇其中一個(gè)加以證明．

（2）王老師說(shuō)：如果添加條件“，”，則能求出的直徑．請(qǐng)你寫(xiě)出求解過(guò)程，

【題目】某種型號(hào)的遙控式鈦鎂合金閣樓伸縮梯如圖所示．開(kāi)啟遙控按鈕，伸縮梯自動(dòng)落下，當(dāng)其底端落到樓層地面處時(shí)，測(cè)得其與地面的夾角，考慮到上下樓梯時(shí)安全與舒適等方面因素，須將伸縮梯與地面的夾角調(diào)整至，現(xiàn)測(cè)得．柜子外側(cè)柜腳離點(diǎn)的距離為，柜子的寬度．

求：（1）閣樓入口到樓層地面的高度；

（2）伸縮梯安裝間的水平寬度．（精確到，參考數(shù)據(jù)：）

（1）填空：被調(diào)查的學(xué)生總數(shù)是______；每天體育鍛煉時(shí)間為1.5小時(shí)的學(xué)生數(shù)是______；每天體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是______小時(shí)．

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）該校共有1800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生每天體育鍛煉時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的學(xué)生有多少人？