（1）若AB＝2，求m的值；

（2）過點P（0，2）作與x軸平行的直線，交拋物線于點M，N．當MN2時，求m的取值范圍．

．初二、初三年級學生知識競賽成績不完整的頻數分布直方圖如下（數據分成5組：，，，，）：

．初二年級學生知識競賽成績在這一組的數據如下：

80 80 81 83 83 84 84 85 86 87 88 89 89

．初二、初三學生知識競賽成績的平均數、中位數、方差如下：

根據以上信息，回答下列問題：

（1）補全上面的知識競賽成績頻數分布直方圖；

（2）寫出表中的值；

（3）同學看到上述的信息后，說自己的成績能在本年級排在前40%，同學看到同學的成績后說：“很遺憾，你的成績在我們年級進不了前50%”．請判斷同學是________（填“初二”或“初三”）年級的學生，你判斷的理由是________．

（4）若成績在85分及以上為優(yōu)秀，請估計初二年級競賽成績優(yōu)秀的人數為____．

【題目】如圖，點A是直線y=2x與反比例函數y=（m為常數）的圖象的交點．過點A作x軸的垂線，垂足為B，且OB=2．

（1）求點A的坐標及m的值；

（2）已知點P（0，n）（0＜n≤8），過點P作平行于x軸的直線，交直線y=2x于點C（x1，y1），交反比例函數y=（m為常數）的圖象于點D（x2，y2），交垂線AB于點E（x3，y3），若x2＜x3＜x1，結合函數的圖象，直接寫出x1+x2+x3的取值范圍．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）當BD是⊙O的直徑時（如圖2），求∠CAD的度數．

【題目】如圖，拋物線與軸交于兩點，是以點為圓心，為半徑的圓上的動點，是線段的中點，連接，則線段的最小值是（ ）

A.B.C.D.

A.B.

C.D.

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，直線y＝x+4與拋物線y＝﹣x2+bx+c（b，c是常數）交于A、B兩點，點A在x軸上，點B在y軸上．設拋物線與x軸的另一個交點為點C．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）P是拋物線上一動點（不與點A、B重合），

①如圖2，若點P在直線AB上方，連接OP交AB于點D，求的最大值；

②如圖3，若點P在x軸的上方，連接PC，以PC為邊作正方形CPEF，隨著點P的運動，正方形的大小、位置也隨之改變．當頂點E或F恰好落在y軸上，直接寫出對應的點P的坐標．

如圖①，在中，，，，點分別是的中點，連接，則的值為　　　　．

（2）拓展探索

若將繞點逆時針方向旋轉一周，在旋轉過程中的值有沒有變化？以圖②的情形給出證明．

（3）問題解決

如圖③，當旋轉到三點在同一條直線上是，直接寫出的長．

【題目】數學活動課上，張老師引導同學進行如下探究：如圖1，將長為的鉛筆斜靠在垂直于水平桌面的直尺的邊沿上，一端固定在桌面上，圖2是示意圖．

活動一

如圖3，將鉛筆繞端點順時針旋轉，與交于點，當旋轉至水平位置時，鉛筆的中點與點重合．

數學思考

（1）設，點到的距離．

①用含的代數式表示：的長是_________，的長是________；

②與的函數關系式是_____________，自變量的取值范圍是____________．

活動二

（2）①列表：根據（1）中所求函數關系式計算并補全表格．

②描點：根據表中數值，描出①中剩余的兩個點．

③連線：在平面直角坐標系中，請用平滑的曲線畫出該函數的圖象．

數學思考

（3）請你結合函數的圖象，寫出該函數的兩條性質或結論．

【題目】年初，一場突如其來的冠狀肺炎肆虐全國，學生經歷了“停課不停學”，疫情逐漸消退．某校在開學前夕，準備買一批酒精和消毒液對校園進行消毒，經調查，若購買箱酒精和箱消毒液共需元，購買箱酒精和箱消毒液共需元．

（1）求酒精和消毒液的單價；

（2）根據學校實際情況，需從該商店一次性購買酒精和消毒液共箱，總費用不超過元，那么最多可以購買多少箱消毒液？

（3）由于分階段開學，九年級學生第一批開學，年級組長張老師準備用元購買一批酒精和消毒液進行先期消毒，在錢剛好用完的條件下，他有哪幾種購買方案？