第1個等式：23-22=13＋2×1＋1；

第2個等式：33-32=23＋3×2＋22；

第3個等式：43-42=33＋4×3＋32；

……

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

（1）寫出第4個等式：__________________；

（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的等式表示），并證明．

①當AB'⊥AC時，AB'的長為；

②當點P位于AB中點時，四邊形ACPB'為菱形；

③當∠B'PA=30°時，；

④當CP⊥AB時，AP：AB'：BP=1：2：3．

【題目】如圖，AB是⊙O切線，切點為A，OB與⊙O交于E，C、D是圓上的兩點，且CA平分∠DCE，若AB＝，∠B＝30°，則DE的長是_____．

A.2B.C.D.

【題目】如圖1，拋物線y＝ax2﹣x+c交x軸于A，B兩點，交y軸于點C．直線y＝﹣x+3經(jīng)過點B，C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點P為直線BC下方的拋物線上一動點（不與點B，C重合），則△PBC的面積能夠等于△BOC的面積嗎？若能，求出相應的點P的坐標；若不能，請說明理由；

（3）如圖2，現(xiàn)把△BOC平移至如圖所示的位置，此時三角形水平方向一邊的兩個端點點O′與點B′都在拋物線上，稱點O′和點B′為△BOC在拋物線上的一“卡點對”；如果把△BOC旋轉一定角度，使得其余邊位于水平方向然后平移，能夠得到這個三角形在拋物線上新的“卡點對”．請直接寫出△BOC在已知拋物線上所有“卡點對”的坐標．

【題目】（1） 問題發(fā)現(xiàn)：如圖， 在中，，， 點是的中點， 以點為頂點作正方形， 使點，分別在和DF上， 連接，，則線段和數(shù)量關系是 ．

（2） 類比探究：如圖， 保持固定不動， 將正方形繞點旋轉，則中的結論是否成立？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由

（3）解決問題：若，在的旋轉過程中，連接，請直接寫出的最大值

【題目】冬季來臨，某網(wǎng)店準備在廠家購進，兩種暖手寶共個用于銷售，若購買種暖手寶個，種暖手寶個，需要元；若購買種暖手寶個，種暖手寶個，則需要元

（1）購買，兩種暖手寶每個各需多少元？

（2）①由于資金限制，用于購買這兩種暖手寶的資金不能超過元，設購買種暖手寶個，求的取值范圍；

②在①的條件下，購進種暖手寶不能少于個，則有哪幾種購買方案？

（3）購買后，若一個種暖手寶運費為元，一個種暖手寶運費為元，在第問的各種購買方案中，購買個暖手寶，哪一種購買方案所付的運費最少？最少運費是多少元？

【題目】參照學習函數(shù)的過程方法，探究函數(shù)的圖像與性質，因為，即，所以我們對比函數(shù)來探究列表：

	…	-4	-3	-2	-1			1	2	3	4	…
	…			1	2	4	-4	-2	-1	<>		…
	…			2	3	5	-3	-2	0			…

描點：在平面直角坐標系中以自變量的取值為橫坐標，以相應的函數(shù)值為縱坐標，描出相應的點如圖所示：

（1）請把軸左邊各點和右邊各點分別用一條光滑曲線，順次連接起來；

（2）觀察圖象并分析表格，回答下列問題：

①當時，隨的增大而______；（“增大”或“減小”）

②的圖象是由的圖象向______平移______個單位而得到的；

③圖象關于點______中心對稱.（填點的坐標）

（3）函數(shù)與直線交于點，，求的面積.

(參考數(shù)據(jù)sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，≈1.73)

【題目】如圖，為的直徑，于，點是弧上的任一點，過點作的切線交于點．連接交于．

（1）求證：；

（2）填空：①當_____時，四邊形是正方形；

②當_____時，四邊形是菱形．