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【題目】將一盛有不足半杯水的圓柱形玻璃水杯擰緊杯蓋后放倒,水平放置在桌面上,水杯的底面如圖所示,已知水杯內(nèi)徑(圖中小圓的直徑)是8cm,水的最大深度是2cm,則杯底有水部分的面積是( 。
A.(π﹣4)cm2B.(π﹣8)cm2
C.(π﹣4)cm2D.(π﹣2)cm2
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【題目】問題提出:
(1)如圖①,半圓O的直徑AB=10,點P是半圓O上的一個動點,則△PAB的面積最大值是 .
問題探究:
(2)如圖②,在邊長為10的正方形ABCD中,點G是BC邊的中點,E、F分別是AD和CD邊上的點,請?zhí)骄坎⑶蟪鏊倪呅?/span>BEFG的周長的最小值.
問題解決:
(3)如圖③,四邊形ABCD中,AB=AD=6,∠BAD=60°,∠BCD=120°,四邊形ABCD的周長是否存在最大值,若存在,請求出最大值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,拋物線L1:y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,且A(﹣1,0),OB=OC=3OA.若拋物線L2與拋物線L1關(guān)于直線x=2對稱.
(1)求拋物線L1與拋物線L2的解析式;
(2)在拋物線L1上是否存在一點P,在拋物線L2上是否存在一點Q,使得以BC為邊,且以B、C、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,求出P、Q兩點的坐標,若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,D為AC上一點,且CD=CB,以BC為直徑作☉O,交BD于點E,連接CE,過D作DFAB于點F,∠BCD=2∠ABD.
(1)求證:AB是☉O的切線;
(2)若∠A=60°,DF=,求☉O的直徑BC的長。
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【題目】如圖,可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個分別標有數(shù)字的扇形區(qū)域,其中標有數(shù)字“1”的扇形的圓心角為120°.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,待轉(zhuǎn)盤自動停止后,指針指向一個扇形的內(nèi)部,則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字,此時,稱為轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次(若指針指向兩個扇形的交線,則不計轉(zhuǎn)動的次數(shù),重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,直到指針指向一個扇形的內(nèi)部為止).
(1)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是﹣2的概率;
(2)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次,用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率.
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【題目】某書店為了迎接“讀書節(jié)”制定了活動計劃,以下是活動計劃書的部分信息.
(1)陳經(jīng)理查看計劃數(shù)時發(fā)現(xiàn):A類圖書的標價是B類圖書標價的1.5倍,若顧客用540元購買的圖書,能單獨購買A類圖書的數(shù)量恰好比單獨購買B類圖書的數(shù)量少10本,請求出A、B兩類圖書的標價.
(2)經(jīng)市場調(diào)查后,陳經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了“讀書節(jié)”對圖書銷售的影響,便調(diào)整了銷售方案,A類圖書每本標價降低a元(0<a<5)銷售,B類圖書價格不變,那么書店應(yīng)如何進貨才能獲得最大利潤?
“讀書節(jié)”活動計劃書 | ||
書本類別 | A類 | B類 |
進價(單位:元) | 18 | 12 |
備注 | 1.用不超過16800元購進A、B兩類圖書共1000本 2.A類圖書不少于600本 |
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【題目】西安市的大雁塔又名“慈恩寺塔”,是國家級文物保護單位,玄奘為保存由天竺經(jīng)絲綢之路帶回長安的經(jīng)卷主持修建了大雁塔,最初五層,后加蓋至九層,是西安市的標志性建筑之一,某校社會實踐小組為了測量大雁塔的高度,在地面上C處垂直于地面豎立了高度為2米的標桿CD,這時地面上的點E,標桿的頂端點D,大雁塔的塔尖點B正好在同一直線上,測得EC=4米,將標桿CD向后平移到點G處,這時地面上的點F,標桿的頂端點H,大雁塔的塔尖點B正好在同一直線上(點F,點G,點E,點C與塔底處的點A在同一直線上),這時測得FG=6米,GC=53米,請你根據(jù)以上數(shù)據(jù),計算大雁塔的高度AB.
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【題目】為了解某種電動汽車的性能,對這種電動汽車進行了抽檢,將一次充電后行駛的里程數(shù)分為A,B,C,D四個等級,其中相應(yīng)等級的里程依次為200千米,210千米,220千米,230千米,獲得如下不完整的統(tǒng)計圖,根據(jù)信息解答下列問題:
(1)問這次被抽檢的電動汽車共有幾輛?并補全條形統(tǒng)計圖:
(2)求電動汽車一次充電后行駛里程數(shù)的中位數(shù)、眾數(shù):
(3)一次充電后行駛里程數(shù)220千米以上(含220千米)為優(yōu)質(zhì)等級,若全市有這種電動汽車1200輛,估計優(yōu)質(zhì)等級的電動汽車約為多少輛?
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【題目】如圖,已知四邊形AECF是平行四邊形,D,B分別在AF,CE的延長線上,連接AB,CD,且∠B=∠D.
求證:(1)△ABE≌△CDF;
(2)四邊形ABCD是平行四邊形.
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【題目】如圖,已知平行四邊形ABCD中,∠B=60°,AB=12,BC=5,P為AB上任意一點(可以與A、B重合),延長PD到F,使得DF=PD,以PF、PC為邊作平行四邊形PCEF,則PE長度的最小值____.
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