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【題目】設(shè)x1、x2是關(guān)于x的方程2x2﹣4mx+2m2+3m+2=0的兩個實根,當m=_____時,x12+x22有最小值為_____.
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【題目】如圖,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是AC的中點,CE⊥BD于點E,交BA的延長線于點F.若BF=12,則△FBC的面積為( )
A. 40 B. 46 C. 48 D. 50
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【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標為Q(2,﹣1),且與y軸交于點C(0,3),與x軸交于A,B兩點(點A在點B的右側(cè)),點P是該拋物線上的一動點,從點C沿拋物線向點A運動(點P與A不重合),過點P作PD∥y軸,交AC于點D.
(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當△ADP是直角三角形時,求點P的坐標;
(3)在題(2)的結(jié)論下,若點E在x軸上,點F在拋物線上,問是否存在以A、P、E、F為頂點的平行四邊形?若存在,求點F的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】△ABC和△DEF是兩個全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠EDF=90°,△EDF的頂點E與△ABC的斜邊BC的中點重合,將△DEF繞點E旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中,線段DE與線段AB相交于點P,線段EF與射線CA相交于點Q.
(1)如圖①,當點Q在線段AC上,且AP=AQ時,求證:△BPE≌△CQE;
(2)如圖②,當點Q在線段CA的延長線上時,求證:△BPE∽△CEQ;
(3)在(2)的條件下,BP=2,CQ=9,則BC的長為_______.
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【題目】某個體地攤經(jīng)銷一批小商品,每件商品的成本為8元.據(jù)市場分析,銷售單價定為10元時,每天能售出200件;現(xiàn)采用提高商品售價,減少銷售量的辦法增加利潤,若銷售單價每漲1元,每天的銷售量就減少20件,設(shè)銷售單價為每件x元,銷售量為y件.
(1)寫出y與x函數(shù)關(guān)系式.
(2)若想每天的銷售利潤恰為640元,同時又要使顧客得到實惠,這種小商品每件售價應(yīng)定為多少元?
(3)這種小商品每件售價應(yīng)定為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,O是線段BC上一點,以O為圓心,OC為半徑作⊙O,AB與⊙O相切于點F,直線AO交⊙O于點E,D.
(1)求證:AO是△CAB的角平分線;
(2)若tan∠D=,AE=2,求AC的長.
(3)在(2)條件下,連接CF交AD于點G,⊙O的半徑為3,求CF的長.
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【題目】為挑選優(yōu)秀同學(xué)參加云南省級英語聽說能力競賽,某中學(xué)舉行了“英語單詞聽寫”競賽,每位學(xué)生聽寫單詞99個,比賽結(jié)束后隨機抽查部分學(xué)生的聽寫結(jié)果,以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖的一部分.
根據(jù)以上信息解決下列問題:
(1)本次共隨機抽查了 名學(xué)生,并補全頻數(shù)分布直方圖;
(2)若把每組聽寫正確的個數(shù)用這組數(shù)據(jù)的組中值代替,則被抽查學(xué)生聽寫正確的個數(shù)的平均數(shù)是多少?
(3)該校共有3000名學(xué)生,如果聽寫正確的個數(shù)少于60個定為不合格,請你估計這所學(xué)校本次競賽聽寫不合格的學(xué)生人數(shù).
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【題目】四張大小、形狀都相同的卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4,把它們放入不透明的盒子中搖勻.
(1)從中隨機抽出1張卡片,抽出的卡片上的數(shù)字恰好是偶數(shù)的概率為 .
(2)從中隨機抽出1張卡片,記錄數(shù)字后放回搖勻,再抽出一張卡片,記錄數(shù)字.用樹狀圖或列表法求兩次抽出的卡片上的數(shù)字恰好是兩個相鄰整數(shù)的概率.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3,…都是等腰直角三角形,其直角頂點P1(3,3),P2,P3,…均在直線 上.設(shè)△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3,…的面積分別為 S1,S2,S3,…,依據(jù)圖形所反映的規(guī)律,S2020=____.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△ADE,連接BE,則∠BED的度數(shù)為_____.
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