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【題目】在數(shù)學課上,甲、乙、丙、丁四位同學共同研究二次函數(shù)y=x2﹣2x+c(c是常數(shù)).甲發(fā)現(xiàn):該函數(shù)的圖象與x軸的一個交點是(﹣2,0);乙發(fā)現(xiàn):該函數(shù)的圖象與y軸的交點在(0,﹣4)上方;丙發(fā)現(xiàn):無論x取任何值所得到的y值總能滿足c﹣y≤1;丁發(fā)現(xiàn):當﹣1<x<0時,該函數(shù)的圖象在x軸的下方,當3<x<4時,該函數(shù)的圖象在x軸的上方.通過老師的最后評判得知這四位同學中只有一位同學發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯誤的,則該同學是( 。
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
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【題目】一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:①k<0;②a>0;③當x<3時,y1<y2;④當y1>0且y2>0時,﹣a<x<4.其中正確的個數(shù)是( 。
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】如圖,已知拋物線P:y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A、B兩點(點A在x軸的正半軸上),與y軸交于點C,矩形DEFG的一條邊DE在線段AB上,頂點F、G分別在線段BC、AC上,拋物線P上部分點的橫坐標對應的縱坐標如下:
x | … | ﹣3 | ﹣2 | 1 | 2 | … |
y | … | ﹣4 | 0 | … |
(1)求A、B、C三點的坐標;
(2)若點D的坐標為(m,0),矩形DEFG的面積為S,求S與m的函數(shù)關系,并指出m的取值范圍;
(3)當矩形DEFG的面積S取最大值時,連接DF并延長至點M,使FM=kDF,若點M不在拋物線P上,求k的取值范圍.
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【題目】如圖1,在△ABC中,AB=BC=5,AC=6.△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的,連接AE.AC和BE相交于點O.
(1)判斷四邊形ABCE是怎樣的四邊形,說明理由;
(2)如圖2,P是線段BC上一動點(圖2),(不與點B、C重合),連接PO并延長交線段AE于點Q,QR⊥BD,垂足為點R.
①四邊形PQED的面積是否隨點P的運動而發(fā)生變化.若變化,請說明理由;若不變,求出四邊形PQED的面積;
②當線段PB的長為何值時,△PQR與△BOC相似.
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【題目】某企業(yè)有員工300人生產(chǎn)A種產(chǎn)品,平均每人每年可創(chuàng)造利潤m萬元(m為大于零的常數(shù)).為減員增效,決定從中調(diào)配x人去生產(chǎn)新開發(fā)的B種產(chǎn)品.根據(jù)評估,調(diào)配后繼續(xù)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可增加20%,生產(chǎn)B種產(chǎn)品的員工平均每人每年可創(chuàng)造利潤1.54m萬元.
(1)調(diào)配后企業(yè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的年利潤為 萬元,生產(chǎn)B種產(chǎn)品的年利潤為 萬元(用含m的代數(shù)式表示).若設調(diào)配后企業(yè)全年的總利潤為y萬元,則y關于x的關系式為 ;
(2)若要求調(diào)配后企業(yè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的年利潤不少于調(diào)配前企業(yè)年利潤的五分之四,生產(chǎn)B種產(chǎn)品的年利潤大于調(diào)配前企業(yè)年利潤的一半,應有哪幾種調(diào)配方案?請設計出來,并指出其中哪種方案全年總利潤最大(必要時運算過程可保留3個有效數(shù)字).
(3)企業(yè)決定將(2)中的年最大總利潤(m=2)繼續(xù)投資開發(fā)新產(chǎn)品,現(xiàn)有六種產(chǎn)品可供選擇(不得重復投資同一種產(chǎn)品),各產(chǎn)品所需資金以及所獲利潤如下表:
產(chǎn) 品 | C | D | E | F | G | H |
所需資金(萬元) | 200 | 348 | 240 | 288 | 240 | 500 |
年 利 潤(萬元) | 50 | 80 | 20 | 60 | 40 | 85 |
如果你是企業(yè)決策者,為使此項投資所獲年利潤不少于145萬元,你可以投資開發(fā)哪些產(chǎn)品?請你寫出兩種投資方案.
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【題目】某居民小區(qū)有一朝向為正南方向的居民樓,該居民樓的一樓是高5米的小區(qū)超市,超市以上是居民住房.在該樓的前面15米處要蓋一棟高20米的新樓.當冬季正午的陽光與水平線的夾角為32°時.
(1)問超市以上的居民住房采光是否有影響,為什么?
(2)若要使超市采光不受影響,兩樓應相距多少米?(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin32°≈,cos32°≈,tan32°≈.)
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【題目】圖中的小方格都是邊長為1的正方形,△ABC的頂點和O點都在正方形的頂點上.
(1)以點O為位似中心,在方格圖中將△ABC放大為原來的2倍,得到△A′B′C′;
(2)△A′B′C′繞點B′順時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A″B′C″,并求邊A′B′在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積.
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【題目】已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象都經(jīng)過點P(m,﹣3m).
(1)求點P的坐標和這個一次函數(shù)的解析式;
(2)若點M(a,y1)和點N(a+1,y2)都在這個一次函數(shù)的圖象上.試通過計算或利用一次函數(shù)的性質(zhì),說明y1大于y2.
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【題目】如圖,G是線段AB上一點,AC和DG相交于點E.
(1)請先作出∠ABC的平分線BF,交AC于點F;(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法與證明)
(2)然后證明當:AD∥BC,AD=BC,∠ABC=2∠ADG時,DE=BF.
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【題目】從某市近期賣出的不同面積的商 品房中隨機抽取1000套進行統(tǒng)計,并根據(jù)結(jié)果繪出如圖所示的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中的信息,解析下列問題:
(1)賣出面積為110~130平方米的商品房 有___套,并在右圖中補全統(tǒng)計圖.
(2)從圖中可知,賣出最多的商品房約占全部賣出的商品房的___%.
(3)假如你是房地產(chǎn)開發(fā)商,根據(jù)以上提供的信息,你會多建住房面積在什么范圍內(nèi)的住房?為什么?
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