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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C在AB的延長線上,AD平分∠CAE交⊙O于點D,且AE⊥CD,垂足為點E.
(1)求證:直線CE是⊙O的切線.
(2)若BC=3,CD=3,求弦AD的長.
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【題目】(本小題滿分10分)
如圖,在□ABCD中,以點A為圓心,AB長為半徑畫弧交AD于點F;再分別以點B、F為圓心,大于BF的相同長為半徑畫弧,兩弧交于點P;連接AP并延長交BC于點E,連接EF,則所得四邊形ABEF是菱形.
(1)根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過程,求證四邊形ABEF是菱形;
(2)若菱形ABEF的周長為16,AE=4,求∠C的大。
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【題目】“賞中華詩詞,尋文化基因,品生活之美”,某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”,經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽,這50名學(xué)生同時默寫50首古詩詞,若每正確默寫出一首古詩詞得2分,根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表:
組別 | 成績x分 | 頻數(shù)人數(shù) |
第1組 | 6 | |
第2組 | 8 | |
第3組 | 14 | |
第4組 | a | |
第5組 | 10 |
請結(jié)合圖表完成下列各題:
求表中a的值; 頻數(shù)分布直方圖補充完整;
若測試成績不低于80分為優(yōu)秀,則本次測試的優(yōu)秀率是多少?
第5組10名同學(xué)中,有4名男同學(xué),現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進行對抗練習(xí),且4名男同學(xué)每組分兩人,求小明與小強兩名男同學(xué)能分在同一組的概率.
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【題目】如圖,△ABC是一個邊長為2的等邊三角形,AD0⊥BC,垂足為點D0.過點D0作D0D1⊥AB,垂足為點D1;再過點D1作D1D2⊥AD0,垂足為點D2;又過點D2作D2D3⊥AB,垂足為點D3;…;這樣一直作下去,得到一組線段:D0D1,D1D2,D2D3,…,則線段Dn﹣1Dn的長為_____(n為正整數(shù)).
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【題目】有兩張完全重合的矩形紙片,小亮同學(xué)將其中一張繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形AMEF(如圖1),連接BD、MF,若此時他測得BD=8cm,∠ADB=30度.請回答下列問題:(1)試探究線段BD與線段MF的關(guān)系,并簡要說明理由;
(2)小紅同學(xué)用剪刀將△BCD與△MEF剪去,與小亮同學(xué)繼續(xù)探究.他們將△ABD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得△AB1D1,AD1交FM于點K(如圖2),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為β(0°<β<90°),當(dāng)△AFK為等腰三角形時,請直接寫出旋轉(zhuǎn)角β的度數(shù);
(3)若將△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2(如圖3),F(xiàn)2M2與AD交于點P,A2M2與BD交于點N,當(dāng)NP∥AB時,求平移的距離是多少?
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【題目】若拋物線L:y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),abc≠0)與直線l都經(jīng)過y軸上的同一點,且拋物線L的頂點在直線l上,則稱次拋物線L與直線l具有“一帶一路”關(guān)系,并且將直線l叫做拋物線L的“路線”,拋物線L叫做直線l的“帶線”.
(1)若“路線”l的表達式為y=2x﹣4,它的“帶線”L的頂點的橫坐標為﹣1,求“帶線”L的表達式;
(2)如果拋物線y=mx2﹣2mx+m﹣1與直線y=nx+1具有“一帶一路”關(guān)系,求m,n的值;
(3)設(shè)(2)中的“帶線”L與它的“路線”l在y軸上的交點為A.已知點P為“帶線”L上的點,當(dāng)以點P為圓心的圓與“路線”l相切于點A時,求出點P的坐標.
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【題目】如圖,菱形ABCD的頂點A在y軸正半軸上,邊BC在x軸上,且BC=5,sin∠ABC=,反比例函數(shù)(x>0)的圖象分別與AD,CD交于點M、點N,點N的坐標是(3,n),連接OM,MC.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求證:△OMC是等腰三角形.
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【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,O點在BC邊上,∠BAC的平分線交⊙O于點D,連接BD、CD,過點D作BC的平行線,與AB的延長線相交于點P.
(1)求證:PD是⊙O的切線;
(2)若AB=3,AC=4,求線段PB的長.
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【題目】2018年某市學(xué)業(yè)水平體育測試即將舉行,某校為了解同學(xué)們的訓(xùn)練情況,從九年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行了體育測試(把成績分為四個等級:A級:優(yōu)秀;B級:良好;C級:及格;D級:不及格),并將測試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題:
(1)求本次抽測的學(xué)生人數(shù);
(2)求扇形圖中∠α的度數(shù),并把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)在測試中甲乙、丙、丁四名同學(xué)表現(xiàn)非常優(yōu)秀,現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名給大家介紹訓(xùn)練經(jīng)驗,求恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率(用樹狀圖或列表法解答).
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【題目】如圖,正方形OA1B1C1的邊長為1,以O為圓心,OA1為半徑作扇形OA1C1,弧A1C1與OB1相交于點B2,設(shè)正方形OA1B1C1與扇形OA1C1之間的陰影部分的面積為S1;然后以OB2為對角線作正方形OA2B2C2,又以O為圓心,OA2為半徑作扇形OA2C2,弧A2C2與OB1相交于點B3,設(shè)正方形OA2B2C2與扇形OA2C2之間的陰影部分面積為S2;按此規(guī)律繼續(xù)作下去,設(shè)正方形OA2018B2018C2018與扇形OA2018C2018之間的陰影部分面積為S2018,則S2018=____.
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