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【題目】如圖,在△ABC中,AB=5,AC=4,若進(jìn)行一下操作,在邊BC上從左到右一次取點(diǎn)D1、D2、D3、D4…;過點(diǎn)D1作AB、AC的平行線分別交于AC、AB與點(diǎn)E1、F1;過點(diǎn)D2作AB、AC的平行線分別交于AC、AB于點(diǎn)E2、F2;過點(diǎn)D3作AB、AC的平行線分別交于AC、AB于點(diǎn)E3、F3…,則4(D1E1+D2E2+…+D2019E2019)+5(D1F1+D2F2+…+D2019F2019)=______.
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【題目】如圖,已知點(diǎn)E在正方形ABCD的邊AB上,以BE為邊向正方形ABCD外部作正方形BEFG,連接DF,M、N分別是DC、DF的中點(diǎn),連接MN.若AB=7,BE=5,則MN=_______.
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【題目】如圖,AB是半徑為2的⊙O的直徑,直線l與AB所在直線垂直,垂足為C,OC=3,P是圓上異于A、B的動點(diǎn),直線AP、BP分別交l于M、N兩點(diǎn).
(1)當(dāng)∠A=30°時,MN的長是 ;
(2)求證:MCCN是定值;
(3)MN是否存在最大或最小值,若存在,請寫出相應(yīng)的最值,若不存在,請說明理由;
(4)以MN為直徑的一系列圓是否經(jīng)過一個定點(diǎn),若是,請確定該定點(diǎn)的位置,若不是,請說明理由.
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【題目】對于某一函數(shù)給出如下定義:若存在實數(shù)m,當(dāng)其自變量的值為m時,其函數(shù)值等于﹣m,則稱﹣m為這個函數(shù)的反向值.在函數(shù)存在反向值時,該函數(shù)的最大反向值與最小反向值之差n稱為這個函數(shù)的反向距離.特別地,當(dāng)函數(shù)只有一個反向值時,其反向距離n為零.
例如,圖中的函數(shù)有4,﹣1兩個反向值,其反向距離n等于5.
(1)分別判斷函數(shù)y=﹣x+1,y=,y=x2有沒有反向值?如果有,直接寫出其反向距離;
(2)對于函數(shù)y=x2﹣b2x,
①若其反向距離為零,求b的值;
②若﹣1≤b≤3,求其反向距離n的取值范圍;
(3)若函數(shù)y=請直接寫出這個函數(shù)的反向距離的所有可能值,并寫出相應(yīng)m的取值范圍.
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【題目】對幾何命題進(jìn)行逆向思考是幾何研究中的重要策略,我們知道,等腰三角形兩腰上的高 線相等,那么等腰三角形兩腰上的中線,兩底角的角平分線也分別相等嗎?它們的逆命 題會正確嗎?
(1)請判斷下列命題的真假,并在相應(yīng)命題后面的括號內(nèi)填上“真”或“假”.
①等腰三角形兩腰上的中線相等 ;
②等腰三角形兩底角的角平分線相等 ;
③有兩條角平分線相等的三角形是等腰三角形 ;
(2)請寫出“等腰三角形兩腰上的中線相等”的逆命題,如果逆命題為真,請畫出圖形,寫出已知、求證并進(jìn)行證明,如果不是,請舉出反例.
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【題目】黃巖某校搬遷后,需要增加教師和學(xué)生的寢室數(shù)量,寢室有三類,分別為單人間(供一個人住宿),雙人間(供兩個人住宿),四人間(供四個人住宿).因?qū)嶋H需要,單人間的數(shù)量在20至30之間(包括20和30),且四人間的數(shù)量是雙人間的5倍.
(1)若2018年學(xué)校寢室數(shù)為64個,以后逐年增加,預(yù)計2020年寢室數(shù)達(dá)到121個,求2018至2020年寢室數(shù)量的年平均增長率;
(2)若三類不同的寢室的總數(shù)為121個,則最多可供多少師生住宿?
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【題目】藝術(shù)節(jié)期間,學(xué)校向?qū)W生征集書畫作品,楊老師從全校36個班中隨機(jī)抽取了4 個班 (用A,B,C,D表示),對征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計,制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請 根據(jù)相關(guān)信息,回答下列問題:
(1)請你將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;并估計全校共征集了_____件作品;
(2)如果全校征集的作品中有4件獲得一等獎,其中有3名作者是男生,1名作者是女生,現(xiàn)要在獲得一等獎的作者中選取兩人參加表彰座談會,請你用列表或樹狀圖的方法,求選取的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率.
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【題目】如圖,點(diǎn)A1,B1,C1,D1,E1,F1分別是正六邊形ABCDEF六條邊的中點(diǎn),連接AB1,BC1,CD1,DE1,EF1,FA1后得到六邊形GHIJKL,則S六邊形GHIJKI:S六邊形ABCDEF的值為____.
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【題目】如圖,將量角器和含30°角的一塊直角三角板緊靠著放在同一平面內(nèi),使三角板的0cm刻度線與量角器的0°線在同一直線上,且直徑DC是直角邊BC的兩倍,過點(diǎn)A作量角器圓弧所在圓的切線,切點(diǎn)為E,則點(diǎn)E在量角器上所對應(yīng)的度數(shù)是____.
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