【題目】為了創(chuàng)建文明城市，增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識．隨機(jī)抽取8名學(xué)生，對他們的垃圾分類投放情況進(jìn)行調(diào)查，這8名學(xué)生分別標(biāo)記為，其中“√”表示投放正確，“×”表示投放錯誤，統(tǒng)計情況如下表．

（1）求8名學(xué)生中至少有三類垃圾投放正確的概率；

（2）為進(jìn)一步了解垃圾分類投放情況，現(xiàn)從8名學(xué)生里“有害垃圾”投放錯誤的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人接受采訪，試用標(biāo)記的字母列舉所有可能抽取的結(jié)果．

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的點(diǎn)和點(diǎn)．過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)，的面積為4．

（1）分別求出和的值；

（2）結(jié)合圖象直接寫出的解集；

（3）在軸上取點(diǎn)，使取得最大值時，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

【題目】兩條拋物線與的頂點(diǎn)相同．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)是拋物找在第四象限內(nèi)圖象上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，為垂足，求的最大值；

（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，問在的對稱軸上是否存在點(diǎn)，使線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，且點(diǎn)恰好落在拋物線上？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【題目】某商店準(zhǔn)備購進(jìn)兩種商品，種商品毎件的進(jìn)價比種商品每件的進(jìn)價多20元，用3000元購進(jìn)種商品和用1800元購進(jìn)種商品的數(shù)量相同．商店將種商品每件的售價定為80元，種商品每件的售價定為45元．

（1）種商品每件的進(jìn)價和種商品每件的進(jìn)價各是多少元？

（2）商店計劃用不超過1560元的資金購進(jìn)兩種商品共40件，其中種商品的數(shù)量不低于種商品數(shù)量的一半，該商店有幾種進(jìn)貨方案？

（3）端午節(jié)期間，商店開展優(yōu)惠促銷活動，決定對每件種商品售價優(yōu)惠（）元，種商品售價不變，在（2）條件下，請設(shè)計出銷售這40件商品獲得總利潤最大的進(jìn)貨方案．

【題目】“大千故里，文化內(nèi)江”，我市某中學(xué)為傳承大千藝術(shù)精神，征集學(xué)生書畫作品．王老師從全校20個班中隨機(jī)抽取了4個班，對征集作品進(jìn)行了數(shù)量分析統(tǒng)計，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

（1）王老師采取的調(diào)查方式是　 　（填“普查”或“抽樣調(diào)査”），王老師所調(diào)查的4個班共征集到作品　 　 件，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，表示班的扇形周心角的度數(shù)為　 　；

（3）如果全校參展作品中有4件獲得一等獎，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．現(xiàn)要從獲得一等獎的作者中隨機(jī)抽取兩人去參加學(xué)校的總結(jié)表彰座談會，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用樹狀圖或列表法寫出分析過程）

【題目】如圖，將沿著過的中點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在邊上的處，稱為第一次操作，折痕到的距離為；還原紙片后，再將沿著過的中點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在邊上的處，稱為第二次操作，折痕到的距離記為；按上述方法不斷操作下去……經(jīng)過第次操作后得到折痕，到的距離記為．若，則的值為（　　）

A. B. C. D.

數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題：如圖1，中，，點(diǎn)在上，，（其中），的平分線與相交于點(diǎn)，垂足為，探究線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明．同學(xué)們經(jīng)過思考后，交流了自已的想法：

小明：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)與相等．”

小偉：“通過構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過進(jìn)一步推理，可以得到線段與的數(shù)量關(guān)系．”

……

老師：“保留原題條件，延長圖1中的，與相交于點(diǎn)（如圖2），可以求出的值．”

（1）求證：；

（2）探究線段與的數(shù)量關(guān)系（用含的代數(shù)式表示），并證明；

（3）直接寫出的值（用含的代數(shù)式表示）．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸，軸分別相交于點(diǎn)，點(diǎn)在射線上，點(diǎn)在射線上，且，以為鄰邊作平行四邊形．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，平行四邊形在軸下方部分的面積為．求：

（1）線段的長；

（2）關(guān)于的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量的取值范圍．

【題目】如圖1，四邊形內(nèi)接于圓，是圓的直徑，過點(diǎn)的切線與的延長線相交于點(diǎn)．且

（1）求證：；

（2）過圖1中的點(diǎn)作，垂足為（如圖2），當(dāng)，時，求圓的半徑．

（1）求2016年到2018年該村人均收入的年平均增長率；

（2）假設(shè)2019年該村人均收入的增長率與前兩年的年平均增長率相同，請你預(yù)測2019年村該村的人均收入是多少元？