【題目】梯形中，∥，，，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）如圖1，求梯形的周長(zhǎng)；

（2）如圖2，聯(lián)結(jié)，設(shè)，（是銳角），求關(guān)于的關(guān)系式及定義域.

【題目】拋物線與軸正半軸交于點(diǎn)，與軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)且．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，當(dāng)和相似時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

【題目】“數(shù)學(xué)迷”小楠通過從“特殊到一般”的過程，對(duì)倍角三角形（一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的2倍的三角形）進(jìn)行研究，得出結(jié)論：如圖1,在中，、、的對(duì)邊分別是、、，如果，那么．下面給出小楠對(duì)其中一種特殊情形的一種證明方法．

已知：如圖2，在△中，，．求證：．

證明：如圖2，延長(zhǎng)到，使得．

∴，

∵，，

∴．

∵，

∴．

又，

∴△△．

∴，即．

∴．

根據(jù)上述材料提供的信息，請(qǐng)你完成下列情形的證明（用不同于材料中的方法也可以）；

已知：如圖1，在△中，．

求證：．

【題目】如圖，小島正好在深水港口的東南方向，一艘集裝箱貨船從港口出發(fā)，沿正東方向以每小時(shí)30千米的速度行駛，40分鐘后在處測(cè)得小島在它的南偏東方向，求小島離深水港口的距離（精確到0.1千米）．參考數(shù)據(jù)：，，，，．

（1）求證：AEBC=BDAC；

（2）如果=3，=2，DE=6，求BC的長(zhǎng)．

【題目】在△中，，，，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)落在射線上，點(diǎn)落在點(diǎn)，那么的長(zhǎng)是_________．

【題目】拋物線與軸交于點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，且，，那么的值是_________．

【題目】如圖（1），已知∠,點(diǎn)為射線上一點(diǎn)，且，、為射線和上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（），過點(diǎn)作⊥，垂足為點(diǎn)，且，聯(lián)結(jié)．

（1）若時(shí)，求的值；

（2）設(shè)，求與之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域；

（3）如圖(2)，過點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，交射線于點(diǎn)，點(diǎn)、在射線和上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探索線段的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，求出它的值。若發(fā)生變化，試用含x的代數(shù)式表示的長(zhǎng)．

【題目】如圖，已知直線與二次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A、O，(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，點(diǎn)P為二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)，OA=，AP的中點(diǎn)為B．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）求線段OB的長(zhǎng)；

（3）若射線OB上存在點(diǎn)Q，使得△AOQ與△AOP相似，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

如圖（1）在△中，，底角的鄰對(duì)記作，這時(shí)，容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的鄰對(duì)值也是一一對(duì)應(yīng)的．根據(jù)上述角的鄰對(duì)的定義解下列問題：

（1）= ；

（2）如圖（2），在△中，，，，求△的周長(zhǎng)