【題目】如圖，拋物線y＝x2+bx+c與直線y＝x﹣3交于，B兩點，其中點A在y軸上，點B坐標為（﹣4，﹣5），點P為y軸左側(cè)的拋物線上一動點，過點P作PC⊥x軸于點C，交AB于點D．

（1）求拋物線對應的函數(shù)解析式；

（2）以O，A，P，D為頂點的平行四邊形是否存在若存在，求點P的坐標；若不存在，說明理由．

【題目】請你利用直角坐標平面上任意兩點（x1，y1）、（x2，y2）間的距離公式解答下列問題：

已知：反比例函數(shù)與正比例函數(shù)y＝x的圖象交于A、B兩點（A在第一象限），點F1（﹣2，﹣2）、F2（2，2）在直線y＝x上．設(shè)點P（x0，y0）是反比例函數(shù)圖象上的任意一點，記點P與F1、F2兩點的距離之差d＝|PF1﹣PF2|．試比較線段AB的長度與d的大小，并由此歸納出雙曲線的一個重要定義（用簡練的語言表述）．

（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）拋物線上是否存在一點P，使S△ABP＝S△ABC？若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．

①函數(shù)圖象與x軸的交點坐標分別為A（1，0），B（x2，y2）（點B在點A的右側(cè)）；

②對稱軸是x=3；

③該函數(shù)有最小值是﹣2．

（1）請根據(jù)以上信息求出二次函數(shù)表達式；

（2）將該函數(shù)圖象x＞x2的部分圖象向下翻折與原圖象未翻折的部分組成圖象“G”，平行于x軸的直線與圖象“G”相交于點C（x3，y3）、D（x4，y4）、E（x5，y5）（x3＜x4＜x5），結(jié)合畫出的函數(shù)圖象求x3+x4+x5的取值范圍．

【題目】如圖，點A在雙曲線y＝（x＞0）上，點B在雙曲線y＝（x＞0）上，且AB∥x軸，BC∥y軸，點C在x軸上，則△ABC的面積為_____．

A. m≤2或m≥3 B. m≤3或m≥4 C. 2＜m＜3 D. 3＜m＜4

【題目】如圖，拋物線y＝與x軸分別交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)，）與y軸交于點C，作直線AC．

（1）點B的坐標為　 　，直線AC的關(guān)系式為　 　．

（2）設(shè)在直線AC下方的拋物線上有一動點P，過點P作PD⊥x軸于D，交直線AC于點E，當CE平分∠OEP時求點P的坐標．

（3）點M在x軸上，點N在拋物線上，試問以點A、C、M、N為頂點的四邊形能否成為平行四邊形？若存在，直接寫出所有點M的坐標；若不存在，請簡述你的理由．

（觀察與猜想）任務一：“智慧小組”首先考慮點E、F的特殊位置如圖②，當點E與點D重合，點F與點C重合時，易知：EG與BF的數(shù)量關(guān)系是　 　，EG與BF的位置關(guān)系是　 　．

（探究與證明）任務二：“博學小組”同學認為E、F不一定必須在特殊位置，他們分兩種情況，一種是點E、F分別在CD、BC邊上任意位置時（如圖③）；一種是點E、F在CD、BC邊的延長線上的任意位置時（如圖④），線段EG與BF的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系仍然成立．請你選擇其中一種情況給出證明．

（拓展與延伸）“創(chuàng)新小組”同學認為，若將“正方形ABCD”改為“矩形ABCD，且＝k（k≠1）”，點E、F分別在射線CD、BC上任意位置時，仍將線段FA繞點F順時針旋轉(zhuǎn)90°，并適當延長得到線段FG，連接EG（如圖⑤），則當線段BF、CE、AF、FG滿足一個條件　 　時，線段EG與BF的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系仍然成立．（請你在橫線上直接寫出這個條件，無需證明）